Bài 113164

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh $a$. Kéo dài các cạnh: $AD$ (về phía $A$) một đoạn $AJ=\frac{3}{2}a$, $DC$ về phía $C$ một đoạn $CK=\frac{3}{2}a$; $DD'$ về phía $D'$ một đoạn $D'I=\frac{3}{2}a$. Tìm diện tích thiết diện do mp $(IJK)$ cắt hình lập phương.

score 0 · Answer 1

Ta có:
Theo giả thiết $\Delta IDK$ là tam giác vuông cân $\Rightarrow \Delta ID'F$ cũng là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông $D'F=\frac{3}{2}a$. Tương tự: $D'E=\frac{3}{2}a$. Vậy $\Delta D'EF$ là tam giác vuông cân.
Dễ chứng minh các tam giác vuông: $C'FN, B'MN, A'EM$ bằng nhau, có cạnh góc vuông bằng $\frac{1}{2}a\Rightarrow M, N$ là trung điểm các cạnh hình lập phương.
Lập luận tương tự $\Delta DJK$ là tam giác vuông cân , nên $\Delta AJQ$ cũng là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông bằng $\frac{3}{2}a$. Dễ thấy các tam giác vuông $B'MP, BPQ$ bằng nhau nên $P$ là trung điểm $BB'$. Vậy thiết diện là tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
dt $\Delta MNP=\frac{1}{2}MP.MN.\sin 60^0=\frac{1}{2}(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$.

Bài 113164

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113164

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan