BIỆN LUẬN THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên D
* Hàm số đồng biến trên $(a,b) \subset D\,\,\,khi\,\,\,f'(x) \geqslant 0,\forall x \in (a,b)$
* Hàm số nghịch biến trên $(a,b) \subset D\,\,\,khi\,\,\,f'(x) \leqslant 0,\forall x \in (a,b)$
2. Xét tam thức bậc hai $f(x) = {\text{a}}{{\text{x}}^{\text{2}}} + bx + c$, $a \ne 0$
* ${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c \geqslant 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a > 0  \\
  \Delta  \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.$
* ${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c \leqslant 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a < 0  \\
  \Delta  \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.$

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1.
Cho hàm số $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + 3m(m - 2)x + 1$. Tìm m để hàm số
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R.      $y' = 3{x^2} - 6(m - 1)x + 3m(m - 2)$
a. Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3 > 0  \\
  \Delta ' = 6m + 9 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \leqslant  - \frac{3}{2}  \\
\end{array} $
b. Hàm số nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3 < 0  \\
  \Delta ' = 6m + 9 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V.Ng)$
Vậy: Không có giá trị nào để hàm số nghịch biến trên R

Bài 2.
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - m$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Lời giải:    
TXĐ: D = R
$y' =  - {x^3} + m{x^2} - m$
Hàm số đã cho nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow  - {x^3} + m{x^2} - m \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a =  - 1 < 0  \\
  \Delta  = {m^2} \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m = 0  \\
\end{array} $
Vậy: Với m = 0 thì yêu cầu bài toán được thỏa

Bài 3.
Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + m + 3$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Lời giải:             

 TXĐ: D = R.    $y' = 3{x^2} - 4x + m - 1$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + m - 1 \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3 > 0  \\
  \Delta ' =  - 3m + 7 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \geqslant \frac{7}{3}  \\
\end{array} $
Vậy: Với $m \geqslant \frac{7}{3}$ thì yêu cầu bài toán được thỏa

Bài 4.
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - mx + 6$. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến
Lời giải:         

TXĐ: D = R.  $y' =  - 3{x^2} + 2mx - m$
Hàm số nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 2mx - m \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a =  - 3 < 0  \\
  \Delta  = {m^2} - 3m \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 3  \\
\end{array} $
Vậy: Với $0 \leqslant m \leqslant 3$ thì điều kiện bài toán được thỏa

Bài 5.
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Lời giải:   

TXĐ: D = R  
$y' = 3{x^2} - 6mx + 3(2m - 1)$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 3(2m - 1) \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 1 > 0  \\
  \Delta ' = {m^2} - 2m + 1 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m = 1  \\
\end{array} $
Vậy: Với m = 1 thì điều kiện bài toán được thỏa

Bài 6.
Cho hàm số $y =  - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x + 4$. Tìm m để hàm số luôn luôn giảm
Lời giải:   

TXĐ: D = R.       $y' =  - {x^2} + 2(m - 1)x + m + 3$
Hàm số luôn luôn giảm khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow  - {x^2} + 2(m - 1)x + m + 3 \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a =  - 1 < 0  \\
  \Delta ' = {m^2} - m + 4 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V.Ng)  \\
\end{array} $
Vậy: Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Bài 7.
Cho hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 1$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Lời giải:             

TXĐ: D = R
$y' = 3{x^2} - 2mx + 3$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 3 \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3 > 0  \\
  \Delta ' = {m^2} - 9 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow  - 3 \leqslant m \leqslant 3  \\
\end{array} $
Vậy: Với $ - 3 \leqslant m \leqslant 3$ thì điều kiện bài toán được thỏa

Bài 8.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 2(m - 1)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn tăng trên R
Lời giải:   

TXĐ: D = R
$y' = {x^2} - 2(m - 1)x + 2(m - 1)$
Hàm số luôn tăng trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow {x^2} - 2(m - 1)x + 2(m - 1) \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 1 > 0  \\
  \Delta ' = (m - 1)(m - 3) \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3  \\
\end{array} $
Vậy: Với $1 \leqslant m \leqslant 3$ thì điều kiện bài toán được thỏa

Bài 9.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}(\sin m + \cos m){x^2} + \frac{3}{4}x\sin 2m$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R
$y' = {x^2} - (\sin m + \cos m)x + \frac{3}{4}\sin 2m$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow {x^2} - (\sin m + \cos m)x + \frac{3}{4}\sin 2m \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 1 > 0  \\
  \Delta  = 1 - 2\sin m \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow 1 - 2\sin m \leqslant 0  \\
   \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{6} + k2\pi  \leqslant 2m \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi   \\
   \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi  \leqslant m \leqslant \frac{\pi }{{12}} + k\pi   \\
\end{array} $

Bài 10.
Cho hàm số $y = {x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Lời giải:  

TXĐ: D = R
$y' = 3{x^2} + 2mx + 2$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx + 2 \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3 > 0  \\
  \Delta ' = {m^2} - 6 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow  - \sqrt 6  \leqslant m \leqslant \sqrt 6   \\
\end{array} $
Vậy: Với $ - \sqrt 6  \leqslant m \leqslant \sqrt 6 $ thì điều kiện bài toán được thỏa

Bài 11.
Cho hàm số $y = m{x^3} - (2m - 1){x^2} + (m - 2)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Lời giải:
TXĐ: D =R
$y' = 3m{x^2} - 2(2m - 1)x + m - 2$
Trường hợp 1:
$m = 0 \Rightarrow y' = 2x - 2 \Rightarrow $ m = 0 không thỏa yêu càu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne 0$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = 3m > 0  \\
  \Delta ' = {(2m - 1)^2} - 3m(m - 2) \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m > 0  \\
  {m^2} + 2m + 1 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m > 0  \\
  m =  - 1  \\
\end{array}  \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V.Ng)  \\
\end{array} $
Vậy: Không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán

Bài 12.
Tìm m để hàm số $y = \frac{{m - 1}}{3}{x^3} + m{x^2} + (3m - 2)x$ luôn đồng biến
Lời giải:  

TXĐ: D = R
$y' = (m - 1){x^2} + 2mx + 3m - 2$
Trường hợp 1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y' = 2x + 1 \Rightarrow $ m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$
Hàm số luôn đồng biến khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow (m - 1){x^2} + 2mx + 3m - 2 \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m - 1 > 0  \\
  \Delta ' =  - 2{m^2} + 5m - 2 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \geqslant 2  \\
\end{array} $
Vậy: Với $m \geqslant 2$ thì yêu cầu bài toán được thỏa

Bài 13.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} - x$. Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
Lời giải:     

TXĐ: D = R
$y' =  - m{x^2} + 2mx - 1$
Trường hợp 1: $m = 0 \Rightarrow y' =  - 1 < 0 \Rightarrow $ m = 0 thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne 0$
Hàm số đã cho nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow  - m{x^2} + 2mx - 1 \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a =  - m < 0  \\
  \Delta ' = {m^2} - m \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m > 0  \\
  0 \leqslant m \leqslant 1  \\
\end{array}  \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V.Ng)  \\
\end{array} $
Vậy: Với  m = 0  thì yêu cầu bài toán được thỏa

Bài 14.
Định m để hàm số $y = \frac{{1 - m}}{3}{x^3} - 2(2 - m){x^2} + 2(2 - m)x + 5$ luôn luôn giảm
Lời giải
TXĐ: D = R
$y' = (1 - m){x^2} - 4(2 - m)x + 4 - 2m$
Trường hợp 1: $m = 1 \Rightarrow y' =  - 4x + 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{1}{2}$ nên m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne 1$
Hàm số luôn giảm khi $\left\{ \begin{array}
  a = 1 - m < 0  \\
  \Delta ' = 2{m^2} - 10m + 12 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m > 1  \\
  2 \leqslant m \leqslant 3  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow 2 \leqslant m \leqslant 3$

Bài 15.
Cho hàm số $y = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} - (m + 2){x^2} + (m - 8)x + {m^2} - 1$. Tìm m để dồ thị hàm số nghịch biến trên R
Lời giải:     
TXĐ: D = R
$y' = (m + 2){x^2} - 2(m + 2)x + m - 8$
Trường hợp 1: $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2 \Rightarrow y' =  - 10 \Rightarrow $ m = -2 thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne  - 2$
Hàm số nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow (m + 2){x^2} - 2(m + 2)x + m - 8 \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = m + 2 < 0  \\
  \Delta ' = {(m + 2)^2} - (m + 2)(m - 8) \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m <  - 2  \\
\end{array} $
KL: Với m < - 2 thì yêu cầu bài toán được thỏa

Bài 16.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}({m^2} - 1){x^3} + (m + 1){x^2} + 3x + 5$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R
$y' = ({m^2} - 1){x^2} + 2(m + 1)x + 3$
Trường hợp 1: ${m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1$
* $m = 1 \Rightarrow y' = 4x + 3 \Rightarrow $ m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán
* $m =  - 1 \Rightarrow y' = 3 > 0 \Rightarrow $ m = - 1 thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: ${m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1$
Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow ({m^2} - 1){x^2} + 2(m + 1)x + 3 \geqslant 0  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  {m^2} - 1 > 0  \\
  \Delta  =  - 2{m^2} + 2m + 4 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m <  - 1 \vee m > 2  \\
\end{array} $
Vậy: Với $m \leqslant  - 1 \vee m > 2$ thì bài toán được thỏa

Bài 17.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}(m + 3){x^3} - 2{x^2} + mx$. Tìm m để hàm số:
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R
$y' = (m + 3){x^2} - 4x + m$
Trường hợp 1: $m + 3 = 0 \Leftrightarrow m =  - 3 \Rightarrow y' =  - 4x - 3 \Rightarrow $ m = -3 không thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne  - 3$.
a. Hàm số luôn đồng biến khi $y' \geqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow (m + 3){x^2} - 4x + m \geqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = m + 3 > 0  \\
  \Delta  =  - {m^2} - 3m + 4 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \geqslant 1  \\
\end{array} $
b. Hàm số luôn nghịch biến khi $y' \leqslant 0,\forall x$
 $\begin{array}
   \Leftrightarrow (m + 3){x^2} - 4x + m \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = m + 3 < 0  \\
  \Delta  =  - {m^2} - 3m + 4 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \leqslant  - 4  \\
\end{array} $

Bài 18.
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + \frac{1}{3}$. Xác định giá trị m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R
$y' = m{x^2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2)$
Trường hợp 1: $m = 0 \Rightarrow y' = 2x - 6 \Rightarrow $ m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: $m \ne 0$
Hàm số nghịch biến trên R khi $y' \leqslant 0,\forall x$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow m{x^2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2) \leqslant 0,\forall x  \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  a = m < 0  \\
  \Delta  =  - 2{m^2} + 4m + 1 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
   \Leftrightarrow m \leqslant \frac{{2 - \sqrt 6 }}{2}  \\
\end{array} $

Bài 19.
Cho hàm số$y = \frac{1}{3}\left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Xác định m để hàm số sau đồng biến trên R
Lời giải:
TXĐ: D = R
Ta có: $y' = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^2} + 2mx + 2$
Xét 2 trường hợp:
* ${m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 0  \\
  m =  - 2  \\
\end{array}  \right.$
+ m = 0 $ \Rightarrow $ $y' \geqslant 0,\forall x$ nên m = 0 thỏa yêu cầu bài toán
+ m = - 2 $ \Rightarrow y' =  - 4x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \leqslant \frac{1}{2}$ nên m = -2 không thỏa điều kiện bài toán
*  ${m^2} + 2m \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  m \ne  - 2  \\
\end{array}  \right.$
Hàm số đồng biến trên R khi $\left\{ \begin{array}
  a > 0  \\
  {\Delta _{y'}} \leqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  {m^2} + 2m > 0  \\
   - {m^2} - 4m \leqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow m \leqslant  - 4 \vee m \geqslant 0$
Vậy với $m \leqslant  - 4 \vee m \geqslant 0$ thì điều kiện bài toán được thỏa
bài giải bài 1a có vấn đề rồi bạn ơi, xem lại nhé ^^ –  Quốc Khánh 26-09-15 11:00 AM

Thẻ

× 26
× 11
× 20

Lượt xem

 76128
Bài 106224
Bài 103865
Bài 103861
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 100321
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002: hú 9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara