A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

$1.$ Vectơ pháp tuyến của mp

$(P)$ :

$\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}$ là vectơ pháp tuyến của

$(P)\Leftrightarrow \overrightarrow{n} \perp (P)$ .

$2.$ Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

$(P)$ : hai vectơ không cùng phương

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

$(P)\Leftrightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ có giá cùng song song với

$(P)$ .

$3.$ Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}$ và cặp vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right]$

$4.$ Phương trình mặt phẳng

$(P)$ qua

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ :

$(P): A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0$
Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$ thì có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ .

$5.$ Phương trình mặt phẳng đi qua

$A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ :

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

$6.$ Phương trình các mặt phẳng tọa độ:

$(Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0$ .

$7.$ Khoảng cách từ

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ đến

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$
d

$(M;(P))=\frac{\left| {Ax_0+By_0+Cz_0+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$8.$ Góc giữa hai mặt phẳng:

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$ và

$(Q) : A'x+B'y+C'z+D'=0$

$\cos \left ((P), (Q) \right )=\frac{\left| {AA'+BB'+CC'} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}$

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp

$1$ . Xác định

$1$ điểm mà mặt phẳng đi qua và

$1$ vectơ pháp tuyến.
Phương pháp

$2$ . Xác định

$1$ vectơ pháp tuyến và tham số

$D$ trong phương trình dạng tổng quát

$Ax+By+Cz+D=0$ .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I. Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ $1.$ Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho hai điểm

$A(2;4;1), B(–1;1;3)$ và mặt phẳng

$(P): x –3y + 2z –5 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(Q)$ đi qua hai điểm

$A, B$ và vuông
góc với mặt phẳng

$(P).$
Lời giải :
mp

$(Q)$ đi qua

$A, B$ nên

$\overrightarrow{AB}=(-3,-3,2)$ là một vec chỉ phương (VTCP) của mp

$(Q)$ .
Mặt khác mp

$(Q)$ vuông góc với mp

$(P) \Rightarrow$ vec pháp tuyến (VTPT)

$\overrightarrow{n_P}$ của

$(P)$ cũng là một VTCP của

$(Q)$
Như vậy, VTPT của

$(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{AB}} \right]=(0;-8;-12)$
Hiển nhiên thấy

$(Q)$ đi qua

$A(2;4;1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}=(0;-8;-12)$ nên

$(Q) : 0(x-2)-8(y-4)-12(z-1)=0$

$(Q) : 2y + 3z -11 = 0$ .
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua hai điểm

$A(2;1;3),B(1;-2;1)$ và song song với đường thẳng

$d :\begin{cases}x=-1+t \\ y=2t\\z=-3-2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ .
Lời giải :
mp

$(P)$ đi qua

$A, B$ nên

$\overrightarrow{BA}=(1,3,2)$ là một VTCP của mp

$(P)$ .
Mặt khác mp

$(P)$ song song với đường thẳng

$d \Rightarrow$ VTCP

$\overrightarrow{u_d}$ của

$(d)$ cũng là một VTCP của

$(P)$
Như vậy, VTPT của

$(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{BA},\overrightarrow{u_d}} \right]=(-10;4;-1)$
Hiển nhiên thấy

$(Q)$ đi qua

$B(1;-2;1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}=(-10;4;-1)$ nên

$(P) : -10(x-1)+4(y+2)-1(z-1)=0$

$(P) : 10x - 4y + z -19 = 0$ .

Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Ví dụ $3.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ qua gốc tọa độ

$O$ , vuông góc với mặt phẳng

$(Q): x + y + z = 0$ và cách điểm

$M(1; 2; –1)$ một khoảng bằng

$\sqrt 2$ .
Lời giải :
Phương trình mp

$(P)$ đi qua

$O(0,0,0)$ nên có dạng :

$Ax+By+Cz=0 (A^2+B^2+C^2 \ne 0)$ .
Vì

$(P) \perp (Q)$ nên

$\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0\Leftrightarrow 1.A+1.B+1.C=0\Leftrightarrow C=-A-B (1)$
d

$(M,(P)) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{\left| {A +2B -C} \right|}{\sqrt{A^2+ B^2+ C^2}}=\sqrt 2 \Leftrightarrow (A + 2B -C)^2 = 2(A^2 + B^2 +C^2) (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ ta được:

$(2A + 3B )^2 = 2(2A^2 + 2B^2 +2AB) \Leftrightarrow 8AB + 5B^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}B=0 (3)\\ 8A+5B=0 (4) \end{matrix}} \right.$
Từ

$(3): B = 0, C = –A$ . Chọn

$A = 1, C = –1 \Rightarrow (P): x - z = 0$
Từ

$(4): 8A + 5B = 0$ . Chọn

$A = 5, B = –8 \Rightarrow C = 3\Rightarrow (P): 5x - 8y + 3z = 0$ .
Ví dụ $4.$ (Đại học Khối

$D-2010$ )
Trong không gian toạ độ

$Oxyz$ , cho hai mặt phẳng

$(P): x + y + z − 3 = 0$ và

$(Q): x − y + z − 1 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(R)$ vuông góc với

$(P)$ và

$(Q)$ sao cho khoảng cách từ

$O$ đến

$(R)$ bằng

$\sqrt 2.$
Lời giải :
Ta có vectơ pháp tuyến của

$(P)$ và

$(Q)$ lần lượt là

$\overrightarrow{n_P}= (1; 1; 1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}= (1; − 1; 1)$ , suy ra:

$\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}} \right]= (2; 0; −2)$ là vectơ pháp tuyến của

$(R)$ .
Mặt phẳng

$(R)$ có phương trình dạng

$x − z + D = 0.$
Ta có d

$(O,(R)) = \frac{|D|}{\sqrt 2}$ , suy ra:

$\frac{|D|}{\sqrt 2}= 2 \Leftrightarrow D = 2\sqrt 2$ hoặc

$D = −2 \sqrt 2 .$
Vậy phương trình mặt phẳng

$(R): x − z + 2\sqrt 2 = 0$ hoặc

$x − z − 2\sqrt 2 = 0.$

Dạng III: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
Ví dụ $5.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , cho đường thẳng

$d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu

$(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ song song với

$d$ và trục

$Ox$ , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

$(S).$
Lời giải :

$(S)$ có tâm

$I(1; 1; 2),$ bán kính

$R = 2$ .

$d$ có VTCP

$\overrightarrow{u} = (2;2;1)$ .

$\begin{cases}(P) \parallel d \\(P) \parallel Ox \end{cases} \Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n} = \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}} \right] = (0;1;-2)$ . Trong đó

$\overrightarrow{u}=(1,0,0)$ là VTCP của trục

$Ox$ .
Suy ra PT của

$(P)$ có dạng:

$y - 2z + D = 0$ .

$(P)$ tiếp xúc với

$(S) \Leftrightarrow$ d

$(I,(P)) = R \Leftrightarrow \frac{\left| {1-4+D} \right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\Leftrightarrow |D-3|=2\sqrt 5\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} D=3+2\sqrt 5\\ D=3-2\sqrt 5\end{matrix}} \right.$
Vậy

$(P): y - 2z + 3+2\sqrt 5 = 0$ hoặc

$(P): y - 2z + 3 - 2\sqrt 5 = 0$ .

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ $6.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , cho mặt phẳng

$(Q)$ chứa đường thẳng

$(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với mặt phẳng

$(P) : 2x - 2y - z +1 = 0$ một góc

$60^\circ$ . Tìm tọa độ giao điểm

$M$ của mặt phẳng

$(Q)$ với trục

$Oz.$
Lời giải :

$(d)$ qua điểm

$A(1;0;0)$ và có VTCP

$\overrightarrow{u} = (1;-1;-2)$

$(P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n_P} = (2;-2;-1) .$
Giao điểm

$M(0;0;m)$ cho

$\overrightarrow{AM} = (-1;0;m)$

$(Q)$ có VTPT

$\overrightarrow{n_Q} =\left[ {\overrightarrow{AM},\overrightarrow{u}} \right]= (m;m - 2;1)$

$(Q)$ và

$(P): 2x - 2y - z +1 = 0$ tạo thành góc

$60^\circ$ nên :

$|\cos (\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_P})|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2m^2-4m+5}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m^2-4m+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}m=2 - \sqrt 2\\ m=2 + \sqrt 2 \end{matrix}} \right.$
Kết luận :

$M(0;0;2 - \sqrt 2)$ hay

$M(0;0;2 + \sqrt 2)$ .

C. CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC
Bài $1$ . (Đại học Khối

$B-2010$ )
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm

$A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ , trong đó

$b, c$ dương và mặt phẳng

$(P): y − z + 1 = 0.$ Xác định

$b$ và

$c$ , biết mặt phẳng

$(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và khoảng cách từ điểm

$O$ đến mặt phẳng

$(ABC)$ bằng

$\frac{1}{3}$ .
Hướng dẫn :
Mặt phẳng

$(ABC)$ có phương trình:

$\frac{x}{1}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Mặt phẳng

$(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P): y − z + 1 = 0$ , suy ra:

$\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0 (1)$
Ta có: d

$(O, (ABC)) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{1+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}}= \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=8 (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ , do

$b, c > 0$ suy ra

$b = c =\frac{1}{2}$ .
Bài $2$ . (Đại học Khối

$B-2009$ )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện

$ABCD$ có các đỉnh

$A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)$ và

$D(0;3;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A, B$ sao cho khoảng cách từ

$C$ đến

$(P)$ bằng khoảng cách từ

$D$ đến

$(P)$ .
Hướng dẫn :
Trường hợp

$1 : (P) \parallel CD$ . Ta có :

$\overrightarrow{AB}= (-3;-1;2),\overrightarrow{CD} =(-2;4;0)$

$\Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n}= ( -8; -4; -14)$ hay

$\overrightarrow{n}=(4;2;7)$

$\Rightarrow (P) :4(x- 1)+ 2(y- 2) +7(z -1)= 0\Leftrightarrow 4x+ 2y +7z -15= 0$
Trường hợp

$2: (P)$ qua

$I(1;1;1)$ là trung điểm

$CD$
Ta có

$\overrightarrow{AB}= ( 3; 1;2), \overrightarrow{AI}= (0; 1;0)$

$\Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n}= ( 2;0;3)$

$(P) :2(x -1) +3(z-1)= 0\Leftrightarrow 2x +3z- 5= 0$

D. CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI

$1.$ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

$2$ đường thẳng

$(d_1)$ và

$(d_2 )$ có phương trình:

$(d_1) : \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}, (d_2) : \frac{x-4}{6}=\frac{y-1}{9}=\frac{z-3}{3}$ .
Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ chứa

$(d_1 )$ và

$(d_2 )$ .

$2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ và
mặt phẳng

$(P): x + z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(Q)$ đi qua điểm

$M(3;1;-1)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu

$(S).$

$3.$ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm

$A(1;2;3) , B(0;-1;2) ,C(1;1;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ và gốc tọa độ

$O$ sao cho khoảng cách từ

$B$ đến

$(P)$ bằng khoảng cách từ

$C$ đến

$(P)$ .

$4.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

$(P) : 5x - 2y + 5z -1 = 0$ và

$(Q) : x - 4y - 8z +12 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng

$(R)$ đi qua điểm

$M$ trùng với gốc tọa độ

$O$ , vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và tạo với mặt phẳng

$(Q)$ một góc

$45^\circ.$

Thẻ

Mặt phẳng × 56

Khoảng cách từ 1 điểm... × 67

Góc giữa hai mặt phẳng × 54

Mặt cầu × 45

Lượt xem

244883

Chat chit và chém gió

hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
nguyenlena2611: 12/24/2018 9:24:22 PM
nguyenlena2611: 12/24/2018 9:28:35 PM
Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
nln: 2/28/2019 9:02:14 PM
nln: 2/28/2019 9:02:16 PM
nln: 2/28/2019 9:02:18 PM
nln: 2/28/2019 9:02:20 PM
nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
dhfh: 3/2/2019 9:27:26 PM
๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
gdfgfd: 4/14/2019 9:59:30 PM
fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
linhkim2401: 7/3/2019 9:35:43 AM
ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
ddfhfhdff: 7/23/2019 10:32:50 PM
ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
huy31012002: hú 9/13/2019 10:43:52 PM
huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
hoangthiennhat29: 4/2/2020 9:48:11 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
giocon123fa: 1/31/2021 10:32:46 PM
giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơi) 1/31/2021 10:42:37 PM
manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

dvthuat
hoàng anh thọ
nhungtt0312
Xusint
tiendat.tran.79
babylove_yourfriend_1996
thaonguyenxanh1369
hoangthao0794
zzzz1410
watashitipho
HọcTạiNhà
Cá Hêu
peonycherry
phanqk1996
giothienxung
khoaita567
nguyentranthuylinhkt
maimatmet
minh.mai.td
quybalamcam
m_internet001
bangtuyettrangsocola
chizjzj
vuivequa052
haibanh237
sweetmilk1412
panhhuu
mekebinh
Nghịch Thuỷ Hàn
Lone star
LanguaeofLegend
huongduong2603
i_love_you_12387
a ku
heohong_congchua
impossitable111
khanh
๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
huynhhoangphu.10k7
namduong2016
vycreepers
Bảo Phươngg
Yurika Yuki
tinysweets98
Thùy Trang
Hàn Thiên Dii
๖ۣۜConan♥doyleღ
LeQuynh
thithuan27
huhunhh
๖ۣۜDemonღ
nguyenxinh6295
phuc642003
diephuynh2009
Lê Giang
Han Yoon Min
...
thuyvan
Mặt Trời Bé
DoTri69
bac1024578
Hạ Vân
thuong0122
nhakhoahoc43
tuanngo.apd
Đức Vỹ
๖ۣۜCold
Lethu031193
salihova.eldara

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Liên quan