1. Số trung bình
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là ${x_1},{x_2},...,{x_n}$. Ta đã biết số trung bình
(hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là $\overline x $ được tính bởi công thức $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_N}}}{N}$ (1)
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số
Bảng 7 trang 170
Khi đó công thức tính trung bình (1) trở thành
$s = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i} - } \overline x {)^2}} $ (2)
Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó
là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liêu.
2. Số trung vị
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ $\frac{{N + 1}}{2}$( số liệu đứng chính giữa) gọi là số
trung vị. Nếu N là một số chẵn, ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ $\frac{N}{2}$
và $\frac{N}{2} + 1$làm số trung vị.
Số trung vị được kí hiệu là Me
CHÚ Ý
Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số
trung vị xấp xỉ nhau.
3. Mốt
Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Ta đã biết giá trị có tần số lớn
nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là M0.
CHÚ Ý
Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Để đo mức chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người
ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn.
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là $ {{x_1},{x_2},...,{x_N}} $. Phương sai của mẫu số
liệu này, kí hiệu là $s^{2} $, được tính bởi công thức sau:
${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i} - } \overline x {)^2}$ (3)
Trong đó $\overline x $là số trung bình của mẫu số liệu
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.
$s = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i} - } \overline x {)^2}} $
Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
Trong công thức (3), ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình phương
khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình. Như vậy, phương sai và độ lệch
chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương
sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.
CHÚ Ý
Có thể biến đổi công thức (3) thành:
$${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} } \right)^2} (4)$$
|