|
|
1 Định nghĩa đường hypepol
Cho hai điểm cố định ${F_1},{F_2}$ có khoảng cách ${F_1}{F_2} = 2c\,\,\,\,(c > 0)$. Đường hypepol (còn gọi là hypepol ) là tập hợp các điểm M sao cho$\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c
Hai điểm ${F_1},{F_2}$ gọi là các tiêu điiểm của hypepol . khoảng cách ${F_1}{F_2} = 2c\,$gọi là tiêu cự của hypepol
2.Phương trinh chính tắc của hypepol
Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng${F_1}{F_2}$, trục Oy là đường trung trực của ${F_1}{F_2}$ và ${F_2}$ nằm trên tia Ox. Khi đó ${F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)$
Các đoạn thẳng $M{F_1},M{F_2}$ được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Ta có
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > 0,\,\,b > 0)$ (1)
Phương trình (1) được goi là phương trình chính tắc của hypepol
3. Hình dạng của hypepol
Ngoài ra, đối với Hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau đây
- Trục Ox (chứa hai tiêu điểm) gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol. Hai giao điểm của hypebol với trục Ox gọi là hai đỉnh của hypebol. Người ta cũng gọi đoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo.
- Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một nhánh của hypebol.
- Ta cũng gọi, giống như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol, kí hiệu là e tức là $\frac{c}{a} = e$. Chú ý rằng ta luôn có e > 1.
- Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng $x = \pm a,y = \pm b$ gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol có phương trình (1). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận đó là:
$y = \pm \frac{b}{a}x$
|