Bài 105356

Question

Lập phương trình chính tắc của Hyperbol với $Ox$ là trục thực, tổng hai bán trục $a + b = 7$, phương trình hai tiệm cận $y = \pm \frac{3}{4}x$
$a$) Tính độ dài các bán trục, vẽ Hyperbol.
$b$) Lập phương trình tiếp tuyến của Hyperbol song song với đường thẳng $d$ có phương trình: $5x – 4y + 10 = 0$

score 0 · Answer 1

$a.$ Từ giả thiết ta có hệ :
$\begin{cases}a+b=7 \\ \frac{b}{a}=\frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=4 \\ b=3 \end{cases} $
Hypebon có độ dài các bán trục là $4$ và $3;$ phương trình của hypebôn là :
$\frac{x^2}{4^2} -\frac{y^2}{3^2} =1$
$b.$ Tiếp tuyến song song với $(d)$ phải có phương trình dạng
$5x-4y+4m=0\Leftrightarrow y=\frac{5}{4} x+m,$ thế vào phương trình hypebôn và rút gọn được
$2x^2+5mx+2m^2+2.3^2=0$
Phương trình này phải có nghiệm kép tức là $\Delta =0$$\Leftrightarrow 25m^2-8(2m^2+18)=0\Leftrightarrow m=\pm 4$

Vậy hypebôn có $2$ tiếp tuyến song song với $(d)$, đó là:
$5x-4y+16=0;5x-4y-16=0$

Bài 105356

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105356

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG HYPEBOL

Lý thuyết liên quan