Bài 105356

Question

Lập phương trình chính tắc của Hyperbol với

$Ox$ là trục thực, tổng hai bán trục

$a + b = 7$ , phương trình hai tiệm cận

$y = \pm \frac{3}{4}x$

$a$ ) Tính độ dài các bán trục, vẽ Hyperbol.

$b$ ) Lập phương trình tiếp tuyến của Hyperbol song song với đường thẳng

$d$ có phương trình:

$5x – 4y + 10 = 0$

score 0 · Answer 1

$a.$ Từ giả thiết ta có hệ :

$\begin{cases}a+b=7 \\ \frac{b}{a}=\frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=4 \\ b=3 \end{cases}$
Hypebon có độ dài các bán trục là

$4$ và

$3;$ phương trình của hypebôn là :

$\frac{x^2}{4^2} -\frac{y^2}{3^2} =1$

$b.$ Tiếp tuyến song song với

$(d)$ phải có phương trình dạng

$5x-4y+4m=0\Leftrightarrow y=\frac{5}{4} x+m,$ thế vào phương trình hypebôn và rút gọn được

$2x^2+5mx+2m^2+2.3^2=0$
Phương trình này phải có nghiệm kép tức là

$\Delta =0$

$\Leftrightarrow 25m^2-8(2m^2+18)=0\Leftrightarrow m=\pm 4$

Vậy hypebôn có

$2$ tiếp tuyến song song với

$(d)$ , đó là:

$5x-4y+16=0;5x-4y-16=0$

1 Đáp án