Hàm số đơn điệu
Cho hàm số $f$ xác định trên $K$
Hàm số $f$ gọi là đồng biến (hay tăng) trên $K$ nếu
$ \forall x_{1}, x_{2} \in K , x_{1}< x_{2} \Rightarrow f(x_{1})< f(x_{2}) $
Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu
$\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})$
Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái qua phải;
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái qua phải.
Một hàm số hoặc chỉ đồng biến hoặc chỉ nghịch biến trên K được gọi là hàm số đơn điệu trên K.
ĐỊNH LÝ
Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $I$
a) Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $I$
b) Nếu $f'(x)<0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $I$
c) Nếu $f'(x) = 0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số $f$ không đổi trên khoảng $I$
|