Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

644 lượt xem

Cho ${a_1},{a_2},{a_3},...,{a_n} > 0$ và ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n} = 1$
Tìm $min M$ = $\frac{1}{{1 - {a_1}}} + \frac{1}{{1 - {a_2}}} + .... + \frac{1}{{1 - {a_n}}}$

Bất đẳng thức Cô-si Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 17-05-12 03:26 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

668 lượt xem

Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz} (1)$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 17-05-12 03:13 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

741 lượt xem

Giả sử $a,b,c > 0$ và $a + b + c \le 3$ chứng minh:
$\frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + {b^2}}} + \frac{c}{{1 + {c^2}}} \le \frac{3}{2} \le \frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 17-05-12 03:05 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

780 lượt xem

Giả sử $a , b , c>0$ , chứng minh:$\frac{3}{2} \le \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} < 2$ (1)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 17-05-12 02:59 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

515 lượt xem

Giả sử $a \ge - 1,n \in {Z^ + }$, chứng minh ${(1 + a)^n} \ge 1 + na$
Với $\forall n \in {Z^ + }$, chứng minh ${\left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)^{n + 1}} > {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 17-05-12 02:44 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

1)    Với $x \in [ - 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$
2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$
3)    Chứng minh: $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Miền giá trị của hàm số

Đăng bài 17-05-12 02:35 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

719 lượt xem

Chứng minh các bất đẳng thức sau :
$1)$ ${a^2}(1 + {b^4}) + {b^2}(1 + {a^4}) \le (1 + {a^4})(1 + {b^4})$ (1)
$2)$ Với $a,b,c \ge 0:{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge {a^2}\sqrt {bc} + {b^2}\sqrt {ca} + {c^2}\sqrt {ab} $ (2)

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Đăng bài 17-05-12 02:24 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

535 lượt xem

Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:
$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

725 lượt xem

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:
$a) \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$
$b) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \sqrt{\frac{3}{2Rr}}$
(Với $R,r$ là bán kính đường tròn ngoại,nội tiếp $\triangle ABC$ tương ứng)

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

638 lượt xem

Cho $n,p \in Z,n,p \geq 2,a_{ij} >0, \forall i,j \in Z$
$(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq p)$
Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{(a_{11}+a_{12}+...+a_{1p})(a_{21}+a_{22}+...+a_{2p})...(a_{n1}+a_{n2}+...+a_{np})}$
$\geq \sqrt[n]{a_{11}+a_{21}+...+a_{n1}}+\sqrt[n]{a_{12}+a_{22}+...+a_{n2}}+...+\sqrt[n]{a_{1p}+a_{2p}+...+a_{np}}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

884 lượt xem

Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

646 lượt xem

Cho $0\leq a_{i}\leq 1,i=1,2,...,\pi.S=\sum\limits_{i=1}^\pi a_{i}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a_{1}}{S-a_{1}+1}+\frac{a_{2}}{S-a_{2}+1}+...+\frac{a_{n}}{S-a_{n}+1}+(1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n})\leq 1$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $n \in N $\$\left\{ \begin{array}{l} 0,1 \end{array} \right.\left. \right \},x_{1},x_{2},...,x_{n} \geq 0$. Chứng minh các BDT sau:
$a)\sqrt[n]{(n+1)!}\geq 1+\sqrt[n]{n!}$
$b)(1+\frac{x_{1}}{nx_{2}})(1+\frac{x_{2}}{nx_{3}})...(1+\frac{x_{n}}{nx_{1}}) \geq (1+\frac{1}{n})^{n}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

619 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\geq 8$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

600 lượt xem

Cho các số thực không âm $a,b$ chứng minh rằng:
$2010\sqrt[2010]{a}+2011\sqrt[2011]{b}\geq 4021\sqrt[4021]{ab}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

467 lượt xem

Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:
$a^3+2b^3\geq 3ab^2$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

437 lượt xem

Cho 6 số thực thoả mãn $a_1a_2>0, a_1c_1\geq b_1^2, a_2c_2\geq b_2^2$.
Chứng minh rằng: $(a_1+a_2)(c_1+c_2)\geq (b_1+b_2)^2$ .

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

567 lượt xem

Cho $a,b,c$ là ba số dương thoả mãn:
$a^2+b^2+c^2=4\sqrt{abc}$ .
Chứng minh rằng : $a+b+c>2\sqrt{abc}$ .

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

609 lượt xem

Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3...,n)$
$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$
Chứng minh rằng:
$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},...,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

677 lượt xem

Đặt $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$ với $ad-bc=1$
a)Chứng minh rằng: $S \geq \sqrt{3}.$
b)Tính: $(a+c)^{2}+(b+d)^{2}=?$ ,khi $S=\sqrt{3}.$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

529 lượt xem

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$.Chứng minh:
$(a+b)(b+c)(c+a)>(abc)^{3}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $0<x,y,z<1$ và $xy+yz+zx=1$
Chứng minh:$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

755 lượt xem

Cho $x,y>0$ và $x+y=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})$

Bất đẳng thức Cô-si Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

phiếu

1đáp án

674 lượt xem

Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:
$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}...C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

463 lượt xem

Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:
$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

491 lượt xem

Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:
$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

581 lượt xem

Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} \geq 3$
Chứng minh rằng: $abcd \leq \frac{1}{81}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

473 lượt xem

Chứng minh rằng:
$a)(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9,\forall x,y,z >0$
$b)\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab} \geq 9 $ với $\begin{cases}a,b,c>0 \\ a+b+c=1 \end{cases}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

443 lượt xem

Cho $2n$ số dương $(n \in Z,n \geq 2): a_{1},a_{2},...,a_{n},b_{1},b_{2},...,b_{n}$.Hãy chứng minh:
$\sqrt[n]{(a_{1}+b_{1}).(a_{2}+b_{2})...(a_{n}+b_{n})}\geq\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}+\sqrt[n]{b_{1}b_{2}...b_{n}}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai số thực $a,b\geq 0$, chưunsg minh rằng:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq 64ab(a+b)^2$.

Bất đẳng thức Cô-si

Trang trước 1...5 678 9 Trang sau 153050mỗi trang

265

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan