Nội dung theo thẻ

$\frac{\overrightarrow{GA} }{\overrightarrow{GA'} }+\frac{\overrightarrow{GB} }{\overrightarrow{GB'} }+\frac{\overrightarrow{GC} }{\overrightarrow{GC'} }=0$

Trọng tâm Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 11:41 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

901 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ trọng tâm

$G$ . Qua điểm

$M$ trong tam giác vẽ 3 đường thẳng song song với 3 tia trung tuyến, cắt các cạnh tương ứng tại

$I, J, K$ .
Chứng minh:

$M \overrightarrow{I}+M\overrightarrow{J} +M \overrightarrow{K}=\frac{3}{2} M \overrightarrow{G}$

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 11:14 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

798 lượt xem

Tam giác

$ABC$ có ba đường phân giác

$AA', BB', CC'$ . Chứng minh nếu:

$A \overrightarrow{A'}+B \overrightarrow{B'}+C \overrightarrow{C'}=\overrightarrow{0}$ thì tam giác

$ABC$ đều.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 11:05 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$A, B, C$ . Chứng minh điều kiện cần và đủ để

$A, B, C$ thẳng hàng là:

$O \overrightarrow{C}=mO \overrightarrow{A}+nO \overrightarrow{B}, m+n=1$ với

$O$ bất kì.

Hai véc-tơ cùng phương Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:59 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

884 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ , gọi

$O, G, H$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và

$E$ là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh. Chứng minh:
a)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$
b)

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2 \overrightarrow{HO}=3 \overrightarrow{HG}$
c)

$\overrightarrow{OH}=2 \overrightarrow{OE}$ .

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:53 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

791 lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ . Gọi

$M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$AB$ và

$CD$ . Chứng minh:

$2 \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}.$

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:47 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ , gọi

$A', B', C'$ lần lượt là trung điểm của

$BC, CA, AB$ .
a) Chứng minh

$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}.$
b) Đặt

$\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{v}$ , tính

$\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AB}$ theo

$\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}.$

Vec-tơ Hình học phẳng Biểu thị 1 véc-tơ qua 2...

Đăng bài 29-06-12 10:43 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ , gọi

$I, J, K$ là các điểm định bởi:

$2 \overrightarrow{IB}+3 \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0},2 \overrightarrow{JC}+3 \overrightarrow{JA}= \overrightarrow{0},2 \overrightarrow{KA}+3 \overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$ . Chứng minh hai tam giác

$ABC, IJK$ cùng trọng tâm.

Trọng tâm Hình học phẳng Vec-tơ

Đăng bài 29-06-12 10:39 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai tam giác

$ABC, A'B'C'$ có trọng tâm

$G, G'$ .
Chứng minh

$AA'+BB'+CC'\geq 3.GG'$ .

Bất đẳng thức tam giác Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:32 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

787 lượt xem

Cho hai tam giác

$ABC, A'B'C'$ thỏa mãn

$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ . Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:29 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho ngũ giác

$ABCDE$ . Gọi

$M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$AB, BC, CD, DE$ . Gọi

$I$ và

$J$ lần lượt là trung điểm các đoạn

$MP$ và

$NQ$ . Chứng minh rằng

$IJ//AE$ và

$IJ=\frac{1}{4}AE$ .

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:24 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

998 lượt xem

Trên mặt phẳng

$(d)$ cố định và một điểm

$O$ cố định không nằm trên

$(d)$ . Với mỗi điểm

$M$ thay đổi của mặt phẳng ta lấy

$M_1$ là điểm đối xứng với

$M$ qua

$(d)$ và

$M'$ là điểm đối xứng với

$M_1$ qua

$O$ . Gọi

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng

$MM'$ . Chứng minh rằng khi

$M$ thay đổi, điểm

$I$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng Phép đối xứng trục

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên các cạnh

$AB, BC, CA$ của tam giác

$ABC$ lấy các điểm tương ứng

$C_1, A_1, B_1$ sao cho:

$AC_1:C_1B=BA_1:A_1C=CB_1:B_1A=\frac{1}{k}$ .
Trên các cạnh

$A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1$ của tam giác

$A_1B_1C_1$ lấy các điểm tương ứng

$C_2, A_2, B_2$ sao cho:

$A_1C_2:C_2B_1=B_1A_2:A_2C_1=C_1B_2:B_2A_1=k.$
Chứng minh rằng:

$A_2C_2//AC; C_2B_2//CB; B_2A_2//BA.$

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 10:09 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Hai điểm

$M, N$ được xác định bởi các hệ thức:

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3 \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ . Chứng minh

$MN$ và

$AC$ song song.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 29-06-12 08:41 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ .Ba trung tuyến

$AA_{1},BB_{1},CC_{1}$ cắt nhau tại

$G$ .
a. Dựng ảnh

$A_{2}B_{2}C_{2}$ của

$\Delta ABC$ qua

$Đ_{G}$
b. Chứng minh rằng hai tam giác

$\Delta ABC$ và

$\Delta A_{2}B_{2}C_{2}$ đồng dạng.Xác định tỉ số đồng dạng.

Phép đối xứng tâm Phép đồng dạng Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$H$ trực tâm;

$M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$BC,CA,AB$ . Gọi

$H_{1},H_{2},H_{3}$ là điểm đối xứng của

$H$ qua

$M,N,P$ theo thứ tự đó.
Chứng minh rằng

$H_{1},H_{2},H_{3}$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ .

Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

887 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ với ba dây

$AB,MN,PQ$ cắt nhau tại

$I$ sao cho

$IA=IB$ và

$M,P$ nằm cùng phía với

$AB$ . Gọi

$E,F$ lần lượt là giao điểm của

$AB$ với

$PN$ . Chứng minh rằng

$IE=IF$

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho đường tròn

$(O;R)$ , đường thẳng

$\Delta$ và điểm

$I$ . Tìm điểm

$A$ trên

$(O;R)$ và điểm

$B$ trên

$\Delta$ sao cho

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng

$AB$ .

Hình học phẳng Phép đối xứng tâm

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Các điểm

$M, N, P$ lần lượt chia các đoạn thẳng

$AB, BC, CA$ theo các tỉ số lần lượt là

$m, n, p$ (đều khác

$1$ ). Chứng minh rằng:
a)

$M, N, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi

$mnp=1$
b)

$AN, CM, BP$ đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi

$mnp=-1$

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 04:07 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ và một điểm

$M$ tùy ý không thuộc các đường thẳng

$AB, BC, CA$ . Gọi

$A', B', C'$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của

$M$ qua trung điểm

$I, K, J$ của các cạnh

$BA, CA, AB$ . Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng

$AA', BB', CC'$ đồng quy tại một điểm

$M_1$ .
b) Đường thẳng

$MM_1$ luôn đi qua một điểm cố định khi

$M$ di động

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 03:47 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

932 lượt xem

Cho ba đường tròn

$(d_{1}),(d_{2}),(d_{3})$ .Dựng hình vuông

$ABCD$ có

$A,C$ thuộc

$(d_{1})$ ,còn

$B,D$ theo thứ tự thuộc

$(d_{2}),(d_{3})$

Hình học phẳng Phép đối xứng trục

phiếu

1đáp án

905 lượt xem

Dựng ảnh của

$\Delta ABC$ cho trước qua phép đối xứng trục mà trục là:
a) Đường thẳng

$AB$ .
b) Đường phân giác

$AD$ .

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

608 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ và một dây cung

$AB$ của đường tròn đó.Tìm tất cả các tam giác nội tiếp trong đường tròn

$(O)$ và có một cạnh là dây

$AB$ .

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

922 lượt xem

Cho góc nhọn

$xOy$ , ở bên trong góc đó có một tia

$Oz$ cố định.

$M$ là điểm di động trên tia

$Oz$ . Gọi

$M_{1}$ và

$M_{2}$ lần lượt là các điểm đối xứng của

$M$ qua

$Ox,Oy$ . Tìm tập hợp trung điểm

$I$ của đoạn

$M_{1}M_{2}$

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

548 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ biết

$B,C$ thuộc đường thẳng

$(d)$ cố định,trực tâm

$H$ cố định và đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ đi qua điểm

$P$ cố định. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$

Phép dời hình Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

647 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ nhọn.
a. Tìm ba điểm

$D,E,F$ theo thứ tự thuộc

$BC,AB$ và

$AC$ sao cho

$\Delta DEF$ có chu vi nhỏ nhất.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi

$\Delta DEF$ theo các cạnh

$a,b,c$ của

$\Delta ABC$

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho điểm

$M$ ở trong

$\Delta ABC,A'$ đối xứng với

$M$ qua đường phân giác của góc

$C$ . Chứng minh rằng các đường thẳng

$AA',BB',CC'$ đồng quy hoặc song song đôi một.

Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

631 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$Ax$ và

$By$ cùng vuông góc với

$AB,M$ và

$N$ là hai giao điểm trên đường thẳng

$AB$ sao cho

$\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {NB}$ .
Trên

$Ax$ lấy điểm

$P$ , trên

$By$ lấy điểm

$Q$ sao cho

$M$ nhìn đoạn

$PQ$ dưới một góc vuông.
Chứng minh rằng điểm

$N$ cũng nhìn đoạn

$PQ$ dưới một góc vuông.

Hình học phẳng Phép đối xứng trục

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Qua phép đối xứng trục

$Đ_a:$
a) Những tam giác nào biến thành chính nó?
b) Những đường tròn nào biến thành chính nó?

Hình học phẳng Phép đối xứng trục

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Dựng

$\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}$ và

$\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}$ . Chứng minh các đường thẳng

$AA', BB'$ và

$CC'$ đồng quy.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 11:05 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ có trung tuyến

$AM$ . Gọi

$I$ là trung điểm của

$AM$ và

$K$ là điểm trên cạnh

$AC$ sao cho

$AK=\frac{1}{3}AC$ . Cứng minh ba điểm

$B, I, K$ thẳng hàng.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 10:53 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

804 lượt xem

Cho điểm

$O$ cố định và đường thẳng

$d$ đi qua hai điểm

$A, B$ cố định. Chứng minh rằng điểm

$M$ thuộc đường thẳng

$d$ khi và chỉ khi có số

$\alpha$ sao cho

$\overrightarrow{OM}=\alpha \overrightarrow{OA}+(1-\alpha )\overrightarrow{OB}$ . Với điều kiện nào của

$\alpha$ thì

$M$ thuộc đoạn thẳng

$AB ?$

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 10:11 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ với các cạnh

$AB=c, BC=a, CA=b$ . Gọi

$CM$ là đường phân giác trong của góc

$C$ . Hãy biểu thị vectơ

$\overrightarrow{CM}$ theo các vectơ

$\overrightarrow{CA}$ và

$\overrightarrow{CB}$ .

Vec-tơ Hình học phẳng Biểu thị 1 véc-tơ qua 2...

Đăng bài 28-06-12 09:59 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

761 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm

$O, H$ là trực tâm của tam giác,

$D$ là điểm đối xứng của

$A$ qua

$O$ .
a) Chứng minh tứ giác

$HCDB$ là hình bình hành.
b) Chứng minh

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2 \overrightarrow{HO} ; \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$
Suy ra ba điểm

$O, H, G$ thẳng hàng.

Vec-tơ Hình học phẳng

Đăng bài 28-06-12 09:46 AM

Thu Hằng
1