Mặt phẳng song song với $3x - 2y - 3z - 7 = 0$ có phương trình tổng quát dạng $3x - 2y - 3z + D = 0$.
Mặt phẳng này đi qua $A\left( {3,\, - 2,\, - 4} \right) \Leftrightarrow D =  - 25$.
Do đó mặt phẳng (P) chứa $A\left( {3,\, - 2,\, - 4} \right)$ và song với $3x - 2y - 3z - 7 = 0$ có phương trình là $3x - 2y - 3z - 25 = 0\,\,                \left( 2 \right)$

Đường thẳng $(d)$:$\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}$ có phương trình tham số: $x = 3t + 2;\,y =  - 2t - 4;\,z = 2t + 1$ thế vào $(2)$ $t = 2$.

Do đó $(d)$ cắt $(P)$ tại $M\left( {8,\, - 8,\,\,5} \right)$
Đường thẳng đi qua $A\left( {3, - 2, - 4} \right),\,M\left( {8, - 8,\,\,5} \right)$ có phương trình  $\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} = \frac{{z + 4}}{9}$ là đường thẳng qua A và song song với $3x - 2y - 3z - 7 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}$                                                                  

Vậy $\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} = \frac{{z + 4}}{9}$ chính là đường thẳng cần tìm.

câu $1 $
Đặt : $t=1+x^2 (t>0) \Rightarrow  x^2=t-1 \Rightarrow  2xdx=dt$
Đổi cận :
$x=1 \Rightarrow  t=2 ;x=0 \Rightarrow  t=1$
Lúc đó :
$I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}x^2 {\sqrt{1+x^2}}.2xdx=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}(t-1){\sqrt{t}}dt=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}(t^{\frac{3}{2} }-t^{\frac{1}{2} })dt        $
    $=\frac{1}{2}(\frac{t^{\frac{5}{2} }}{\frac{5}{2} } )|^2_1-\frac{1}{2}(\frac{t^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} })|^2_1=\frac{1}{5}(2^{\frac{5}{2} }-1)-\frac{1}{3} ({2^{\frac{3}{2} }} -1)   $
$\Rightarrow  I=\frac{1}{5} (4 {\sqrt{2}}  -1)-\frac{1}{3} (2 {\sqrt{2}} -1)=\frac{2}{15}({\sqrt{2}} +1) (ycbt)$