Đang thắc mắc cái đáp án:
$cos(\frac{\pi }{2}-x)+sin2x=0$

Đặt $x=tanu$
$\Rightarrow \begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u}\\ x^2\sqrt{x^2+1}=tan^2u.\sqrt{tan^2u+1}=\frac{tan^2u}{cosu} \end{cases}$
Đổi cận nhé
$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{arctan2}\frac{cosu.du}{tan^2u.cos^2u}=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{arctan2}\frac{du}{tan^2u.cosu}$
$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{arctan2}\frac{cosu.du}{sin^2u}=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{arctan2}\frac{d(sinu)}{sin^2u}$
$\Rightarrow -\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{arctan2}d(\frac{1}{sinu}) =\int\limits_{arctan2}^{\frac{\pi }{4}}d(\frac{1}{sinu})$

Rút gọn phương trình $(cos^4x+sin^4x)$ về  $(1-\frac{1}{2}sin^22x ) $

$I=\int\limits sinx.sin2x.cos5xdx$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, tam giác$SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc vơi mặt phẳng$(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích khối chóp $S.BCM$ va khoảng cách từ $M$ đến mặ phẳng $(SBC)$

Tính:$ \int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}dx$

Tính nguyên hàm: $\int\limits\frac{dx}{1-cos6x}$

$\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{5}{2})^2-(\frac{1}{2})^2}}=-\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2-(x-\frac{5}{2})^2}}$
Đặt $x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}sint\Rightarrow t=arcsin(2x-5)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} dx=\frac{1}{2}cost.dt\\ \sqrt{(\frac{1}{2})^2-(x-\frac{5}{2})^2}=\frac{1}{2} cost\end{array} \right.$
$\Rightarrow -\int\limits dt=-t+C=-arcsin(2x-5)+C$

$\int\limits\frac{2x^2-1}{x(x^2-1)}dx=\int\limits\frac{2(x^2-1)+1}{x(x^2-1)}dx=\int\limits\frac{2dx}{x}+\int\limits\frac{dx}{x(x^2-1)}$

$\int\limits\frac{3x^3+4x^2-x+2}{x^2+3x+2}dx$

tình nguyên hàm: $\int\limits\frac{dx}{\sqrt{4x^2-4x+2}}$

tính nguyên hàm: $\int\limits\frac{(2x^3-x)dx}{x^4-x^2}$

Tính nguyên hàm : $\int\limits\frac{e^{2x}dx}{3+\sqrt{2e^x-1}}$

Bài dễ nhưng mình không biết vi phân khúc này giúp mình nha: Tính nguyên hàm $\int\limits\frac{dx}{e^x+1}$

Giải bất phương trình: $\sqrt{x+2}+x^2-x-2\leq \sqrt{3x-2}$