PP hàm số:
(dấu $.$ là đâu nhân nhá)
$\Rightarrow 2^{2x-1}+ 3.3^{2x-1}+5.5^{2x-1}=2^x+3.3^x+5.5^x$   $(1)$
Xét hàm số $f(t)=2^t+3.3^t+5.5^t  ,  t\in R$  
$\Rightarrow f'(t)=2^tln2+3.3^tln3+5.5^tln5>0  \forall t\in R$
$\Rightarrow f(t)$  là hàm đồng biến
$(1)\Leftrightarrow f(2x-1)=f(x)$
        $\Leftrightarrow 2x-1=x$
        $\Leftrightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Dùng phương pháp hàm số:

$\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$
$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$      
$\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)$     ,$(1)$
Xét hàm số $f(t)=5^{t}+t>0,    t\in R$
$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0 $
$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến
$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$
        $\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$
        $\Leftrightarrow x=1$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

giải phương trình:
$8^{x+1}+8\times(0,5)^{3x}+3\times2^{x+3}=125-24\times(0,5)^{x} $

giải phương trình: $log_{3}(x+1) = \frac{4}{x+2}$

Giải phương trình: $3^{log_{2}x}+ x = 2$
                           

ta có: $S_{ABC}= \frac{1}{2}\times AB \times AC\times \sin \widehat{BAC}$
                        $= \frac{1}{2}\times a\times a\times \sin60^{0}$
                        $=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$S.ABC$ là h/c đều cạnh $a$ tâm $O$ nên
$OA=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
xét tam giác $SOA$ vuông tại $O$ ta có:
$SO=\sqrt{SA^{2}-OA^{2}}$
        $=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\times \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\times \frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

a/ Gọi 3 số tự nhiên là $a, b, c$
$TH_{1}:$ $a=4$ (có 1 cách)
               $b=1$ (có 1 cách)
               $c\neq 6$ (có 5 cách)
$\Rightarrow $ có $1\times 1\times 5=5$ số $(1)$
$TH_{2}:$ chọn $a$ có $3$ cách $(1,2,3)$
               chọn $b$ có $6$ cách
               chọn $c$ có $6$ cách
$\Rightarrow $ có $3\times 6\times 6=108$ số $(2)$
từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow $ có $113$ số

đi qua đâu???

Tìm min max của hs:
$y = \frac{3\cos^{4} x + 4\sin^{2} x}{3\sin^{4}x+2\cos^{2}x}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết