Đặt: $ax^3+by^3+cz^3=m^3$(m thuộc R)
$\Rightarrow ax^2=\frac{m^3}{x}; by^2=\frac{m^3}{y}; cz^2=\frac{m^3}{z}$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=m^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=m^3.1=m^3$
$\Rightarrow \sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{m^3}=m$ (1)
Có: $ax^3=m^3\Rightarrow a=\frac{m^3}{x^3}\Rightarrow \sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\frac{m^3}{x^3}}=\frac{m}{x}$
Chứng minh tương tự: $\sqrt[3]{b}=\frac{m}{y}; \sqrt[3]{c}=\frac{m}{z}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=m(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=m.1=m$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ Điều phải chứng minh.
Đúng thì đánh dấu tích nhá.