Đáp án đây nha, mong là đúng hihi!!!
Điều kiện: $x>=-1, x \neq 13$
Ta có: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$ (1)
*) Xét $x>13\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}-3>0$ ( Trường hợp -1=<x<13 thì làm tương tự chỉ cần đổi dấu thôi nha bạn!!)
Khi đó : $(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(\sqrt[3]{2x+1}-3)\geq x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+2)(\sqrt[3]{2x+1}-3)\geq x^2-x-6=(x-3)(x+2)$ (2)
+) Xét x=3, thì ...
+) Xét $x\neq 3\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-2\neq 0$. Khi đó:
$(2)\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}.(\sqrt[3]{2x+1}-3)\geq (x-3)(x+2)$ (3)
(*) Xét $x>3\Leftrightarrow x-3>0$ (x<3 chứng minh tương tự, chỉ cần đổi dấu)
Khi đó: $(3)\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}-3\geq (x+2)(\sqrt{x+1}-2)$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}+2x+1\geq (x+1)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}$
Đặt: $\sqrt[3]{2x+1}=a, \sqrt{x+1}=b$, khi đó:
$a^3+a\geq b^3+b\Leftrightarrow a\geq b$
Đến đây bạn tự giải tiếp nha, hình như mũ 6 lên là ok
Bài làm hơi dài nên 1 vài chỗ mình làm tắt, thông cảm cho mình nha!!
Có gì thắc mắc cứ bảo mình, đúng thì tích giùm mình nha, hihi!!!