mong moi nguoi giup minh bai nay

Trong mặt phẳng hệ $OXY$ , cho hình chữ nhật có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là $2x+y-12 =0$, đường thẳng AB đi qua $M(5;5)$, đường thẳng BC đi qua $N(9;3)$. Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật, biết B có hoành độ lớn hơn 5

Phương trình đường thẳng...

mong moi nguoi giup minh bai nay

Trong mặt phẳng hệ $OXY$ , cho hình chữ nhật có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là $2x+y-12 =0$, đường thẳng AB đi qua $M(5;1)$, đường thẳng BC đi qua $N(9;3)$. Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật, biết B có hoành độ lớn hơn 5

Phương trình đường thẳng...

Tìm x

x + \frac{3x}{x^{2} - 9 } = 6 \sqrt{2}

Phương trình mũ

Phương trình một ẩn

Tìm x

$x + \frac{3x}{x^{2} - 9 } = 6 \sqrt{2}$

Phương trình mũ

Phương trình một ẩn

.tìm các số nguyên x,y thoả mãn

x^{2} + x + 2y^{2} + y = 2xy^{2} +xy +3

Số nguyên

.tìm các số nguyên x,y thoả mãn

$x^{2} + x + 2y^{2} + y = 2xy^{2} +xy +3$

Số nguyên

Bài 2: $V_{IC'A'J}= 1/3. d(I, (C'A'J)).S_{C'A'J}$d(I, (C'A'J))= AA'= 2a$S_{C'A'J}= 1/2. C'J. A'J= 1/2. \frac{a\sqrt{3}}{2}. a/2= \frac{a\sqrt{3}}{8}$

Bài 2: $V_{IC'A'J}= 1/3. d(I, (C'A'J)).S_{C'A'J}$d(I, (C'A'J))= AA'= 2a$S_{C'A'J}= 1/2. C'J. A'J= 1/2. \frac{a\sqrt{3}}{2}. a/2= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$=> $V_{IC'A'J}$= $\frac{a^{3}.\sqrt{3}}{12}$

hình 11

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy = a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. M, N, P lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Tính d(MN, AC)

Hình học không gian

hình 11

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh đáy = a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. M, N, P lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Tính d(MN, AC)

Hình học không gian

help me

Đường thẳng \triangle qua D(1,8) và cắt Ox.Oy tại M,N sao cho độ dài vecto MN nho nhat

Phương trình đường thẳng...

help me

Đường thẳng $\triangle$ qua D(1,8) và cắt Ox.Oy tại M,N sao cho độ dài vecto MN nho nhat

Phương trình đường thẳng...

e/ gọi G, N, I lần lượt là trung điểm của AC', BC,' A'D'Có BA'// NI => góc giữa AC' và BA' là góc giữa AC' và NI chính là góc NGC'Có $AC'^{2}= AA'^{2}+A'C'^{2}$=> AC'= a$\sqrt{3}$ => GC' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Có $NC'^{2}=NC^{2}+CC'^{2}$=> NC'= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$Có: NG= 1/2 NI= 1/2 BA'= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$Ta thấy: $NG^{2}+GC'^{2}=NC'^{2}$ => $\Delta$NGC' là tam giác vuông tại G => $\widehat{NGC'}$= $90^{0}$Vậy góc giữa AC' và BA' bằng $90^{0}$

e/ gọi G, N, I lần lượt là trung điểm của AC', BC, A'D'Có BA'// NI => góc giữa AC' và BA' là góc giữa AC' và NI chính là góc NGC'Có $AC'^{2}= AA'^{2}+A'C'^{2}$=> AC'= a$\sqrt{3}$ => GC' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Có $NC'^{2}=NC^{2}+CC'^{2}$=> NC'= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$Có: NG= 1/2 NI= 1/2 BA'= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$Ta thấy: $NG^{2}+GC'^{2}=NC'^{2}$ => $\Delta$NGC' là tam giác vuông tại G => $\widehat{NGC'}$= $90^{0}$Vậy góc giữa AC' và BA' bằng $90^{0}$

a/ Chú ý: câu a là câu gợi ý cho ta cách vẽ hình!Có: CD vuông góc với SD, CD vuông góc với DA => CD vuông góc với (SAD) => CD vuông góc với SA (1) CB vuông góc với SB, CB vuông góc với BA => CB vuông góc với (SAB) => CB vuông góc với SA (2)(1)(2)=> SA vuông góc với mp(ABCD)+ Tính SA Có: $SC^{2}=SD^{2}+DC^{2}$ => $SC^{2}=6a^{2}$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$ => $AC^{2}=4a^{2}$Mà $SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$ => $SA^{2}=2a^{2}$ => SA= a$\sqrt{2}$

a/ Chú ý: câu a là câu gợi ý cho ta cách vẽ hình!Có: CD vuông góc với SD, CD vuông góc với DA => CD vuông góc với (SAD) => CD vuông góc với SA (1) CB vuông góc với SB, CB vuông góc với BA => CB vuông góc với (SAB) => CB vuông góc với SA (2)(1)(2)=> SA vuông góc với mp(ABCD)+ Tính SA Có: $SC^{2}=SD^{2}+DC^{2}$ => $SC^{2}=6a^{2}$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$ => $AC^{2}=4a^{2}$Mà $SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$ => $SA^{2}=2a^{2}$ => SA= a$\sqrt{2}$

Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1như thế thì x^{2} +y^{2}=1Trường hợp 1 : n chẵn = 2k . Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau d.x^{2k}+u+u+...+u \geq k . \sqrt[k]{d.u^{k-1}} . x^{2} ( gồm k-1 số u )e.y^{2k}+v+v+...+v \geq k . \sqrt[k]{e.v^{k-1}} . y^{2} ( gồm k-1 số v )Để có thể áp dụng được giả thiết thì d. u^{k-1}=e. v^{k-1} Từ đẳng thức này ta tính được \frac{u}{v}=\sqrt[k-1]{\frac{e}{d}} (1)mà khi xảy ra dấu bằng thì d.x^{2k}=u , e.y^{2k}= v (2)Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được minVì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họaTrường hợp 2 : n=2k+1Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế nàyd.x^{2k+1} +d. x^{2k+1}+ u +u+......+u gồm 2k-1 số u e.y^{2k+1} +d. y^{2k+1}+ v +v+......+v gồm 2k-1 số vMặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản

Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1như thế thì $x^{2} +y^{2}=1$Trường hợp 1 : n chẵn = 2k . Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau $d.x^{2k}+u+u+...+u \geq k . \sqrt[k]{d.u^{k-1}} . x^{2}$ ( gồm k-1 số u )$e.y^{2k}+v+v+...+v \geq k . \sqrt[k]{e.v^{k-1}} . y^{2}$ ( gồm k-1 số v )Để có thể áp dụng được giả thiết thì $d. u^{k-1}=e. v^{k-1}$ Từ đẳng thức này ta tính được $\frac{u}{v}=\sqrt[k-1]{\frac{e}{d}}$ (1)mà khi xảy ra dấu bằng thì $d.x^{2k}=u , e.y^{2k}= v$ (2)Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được minVì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họaTrường hợp 2 : n=2k+1Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế này$d.x^{2k+1} +d. x^{2k+1}+ u +u+......+u$ gồm 2k-1 số u $e.y^{2k+1} +d. y^{2k+1}+ v +v+......+v$ gồm 2k-1 số vMặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản

BÀI 2:a/ SA vuông góc với AB => $\Delta$SAB là tam giác vuôngSA vuông góc với AD => $\Delta$SAD là tam giác vuông SA vuông góc với BC mà BC vuông góc với AB => CB vuông góc vứoi (SAB)=> CB vuông góc vứoi SB => $\Delta$ SBC là tam giác vuôngSA vuông góc với DC mà DC vuông góc với AD => CD vuông góc vứoi (SAD)=> CD vuông góc vứoi SD => $\Delta$ SDC là tam giác vuông b/ CD vuông góc với mp(SAD) => CD vuông góc vứoi AD1Mà AD1 là đường cao trong tam giác SAD cân tại A (AS=AD=a) => AD1 vuông góc với SD=> AD1 vuông góc với (SDC)

BÀI 2:a/ SA vuông góc với AB => $\Delta$SAB là tam giác vuôngSA vuông góc với AD => $\Delta$SAD là tam giác vuông SA vuông góc với BC mà BC vuông góc với AB => CB vuông góc vứoi (SAB)=> CB vuông góc vứoi SB => $\Delta$ SBC là tam giác vuôngSA vuông góc với DC mà DC vuông góc với AD => CD vuông góc vứoi (SAD)=> CD vuông góc vứoi SD => $\Delta$ SDC là tam giác vuông b/ CD vuông góc với mp(SAD) => CD vuông góc vứoi AD1Mà AD1 là đường cao trong tam giác SAD cân tại A (AS=AD=a) => AD1 vuông góc với SD=> AD1 vuông góc với (SDC)

BÀI 1:a/ SA= SC => $\Delta$SAC cân tại S => trung tuyến SO vuông góc với ACTương tự SO vuông góc với BD=> SO vuông góc ới mp (ABCD)b/ (d)= (SAB)$\cap $(SCD), mà AB// CD => giao tuyến d // AB// CD (d1)= (SCB)$\cap $(SAD), mà AD// CB=> giao tuyến d1 // AD// CB=> mp(d, d1)// mp(ABCD)Mà SO vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc với mp(d, d1)

BÀI 1:a/ SA= SC => $\Delta$SAC cân tại S => trung tuyến SO vuông góc với ACTương tự SO vuông góc với BD=> SO vuông góc ới mp (ABCD)b/ (d)= (SAB)$\cap $(SCD), mà AB// CD => giao tuyến d // AB// CD (d1)= (SCB)$\cap $(SAD), mà AD// CB=> giao tuyến d1 // AD// CB=> mp(d, d1)// mp(ABCD)Mà SO vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc với mp(d, d1)

BÀI 1:a/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB)b/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB'Mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với (SBC)c/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)Do AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với SCMà SC lại vuông góc với AC'=> SC vuông góc với (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C) (2)(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường trònVậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp

BÀI 1:a/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB)b/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB'Mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với (SBC)c/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)Do AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với SCMà SC lại vuông góc với AC'=> SC vuông góc với (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C) (2)(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường trònVậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp

a/ Gọi G là trung điểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABCXét $\Delta$AGB vuông tại G có $\widehat{BAG}$= $60^{0}$, AB= 4a=> AG= 1/2 AB= 2aBG= $2a\sqrt{3}$=> BC= $4a\sqrt{3}$=> $S_{ABC}$= 1/2. AG. BC= $4a^{2}\sqrt{3}$ Có: AO= 2/3. AG=> AO=4a/3Xét $\Delta$A'OA vuông tại O có $\widehat{A'AO}=30^{0}$ , AO= 4a/3A'O= AO. tan A'AO = $\frac{4a\sqrt{3}}{9}$=> V lăng trụ= A'O. $S_{ABC}$ = $\frac{16a^{3}}{3}$+/ Trong mp(A'AG) kẻ GH vuông góc với AA'(H$\in $AA') Có: BC vuông góc với AG, A'O => BC vuông góc với (A'AG)=> BC vuông góc với GH=> HG là đường vuông góc chung của BC và AA'Ta có: AA'= $\sqrt{A'O^{2}+AO^{2}}$ = $\frac{8a}{3\sqrt{3}}$Có: 2$S_{A'AG}$ == A'O.AG= HG.AA'=> HG=a

a/ Gọi G là trung điểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABCXét $\Delta$AGB vuông tại G có $\widehat{BAG}$= $60^{0}$, AB= 4a=> AG= 1/2 AB= 2aBG= $2a\sqrt{3}$=> BC= $4a\sqrt{3}$=> $S_{ABC}$= 1/2. AG. BC= $4a^{2}\sqrt{3}$ Có: AO= 2/3. AG=> AO=4a/3Xét $\Delta$A'OA vuông tại O có $\widehat{A'AO}=30^{0}$ , AO= 4a/3A'O= AO. tan A'AO = $\frac{4a\sqrt{3}}{9}$=> V lăng trụ= A'O. $S_{ABC}$ = $\frac{16a^{3}}{3}$+/ Trong mp(A'AG) kẻ GH vuông góc với AA'(H$\in $AA') Có: BC vuông góc với AG, A'O => BC vuông góc với (A'AG)=> BC vuông góc với GH=> HG là đường vuông góc chung của BC và AA'Ta có: AA'= $\sqrt{A'O^{2}+AO^{2}}$ = $\frac{8a}{3\sqrt{3}}$Có: 2$S_{A'AG}$ == A'O.AG= HG.AA'=> HG=a

hình 11

Cho hình chóp S.ABCD, đáy (ABCD) là hình chữ nhật. H, K, E lần lượt là hình chiếu vuôn góc của A lên SB, SC, SD.1, C/m: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông2, C/m: AH vuông góc (SBC). Từ đó suy ra 4 điểm A, H, K, E đồng phẳng3, Tìm điểm cách đều 5 điểm S, A, B, C, D4, Tìm điểm cách đều 7 điểm A, B, C, D, H, K, E

Hình học không gian

hình 11

Cho hình chóp S.ABCD, đáy (ABCD) là hình chữ nhật, SA vuông góc với mp (ABCD). H, K, E lần lượt là hình chiếu vuôn góc của A lên SB, SC, SD.1, C/m: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông2, C/m: AH vuông góc (SBC). Từ đó suy ra 4 điểm A, H, K, E đồng phẳng3, Tìm điểm cách đều 5 điểm S, A, B, C, D4, Tìm điểm cách đều 7 điểm A, B, C, D, H, K, E

Hình học không gian

Xét $\Delta$A'AC vuông tại A => $AC^{2}= (3a)^{2}- (2a)^{2}= 5a^{2}$Xét $\Delta$ABC vuông tại B => $BC^{2}= 5a^{2}- a^{2}= 4a^{2}$ => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=> $\overrightarrow{AM}$ (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM $\begin{cases}x= a-t_{1} \\ y=2t_{1}\\z=4t_{1} \end{cases}$$\overrightarrow{A'C}$ (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C $\begin{cases}x= t_{2} \\ y= 2a-2t_{2}\\z=2t_{2} \end{cases}$Có: I= AM$\cap $A'C => Tọa độ I thỏa mãn : $\begin{cases}a-t_{1}= t_{2} \\ 2t_{1}=2a-2t_{2}\\4t_{1}=2t_{2} \end{cases}$ => $\begin{cases} t_{1}= a/3\\ t_{2}= 2a/3 \end{cases}$=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) = $\frac{\left| {2a/3} \right|}{\sqrt{1}}$= 2a/3Mà: $S_{A'AB}$ = 1/2. AA'. AB= $a^{2}$=> $V_{IAA'B}$= 1/3. d(I, (A'AB)) . $S_{A'AB}$ = $\frac{2a^{2}}{9}$

Xét $\Delta$A'AC vuông tại A => $AC^{2}= (3a)^{2}- (2a)^{2}= 5a^{2}$Xét $\Delta$ABC vuông tại B => $BC^{2}= 5a^{2}- a^{2}= 4a^{2}$ => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=> $\overrightarrow{AM}$ (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM $\begin{cases}x= a-t_{1} \\ y=2t_{1}\\z=4t_{1} \end{cases}$$\overrightarrow{A'C}$ (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C $\begin{cases}x= t_{2} \\ y= 2a-2t_{2}\\z=2t_{2} \end{cases}$Có: I= AM$\cap $A'C => Tọa độ I thỏa mãn : $\begin{cases}a-t_{1}= t_{2} \\ 2t_{1}=2a-2t_{2}\\4t_{1}=2t_{2} \end{cases}$ => $\begin{cases} t_{1}= a/3\\ t_{2}= 2a/3 \end{cases}$=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) = $\frac{\left| {2a/3} \right|}{\sqrt{1}}$= 2a/3Mà: $S_{A'AB}$ = 1/2. AA'. AB= $a^{2}$=> $V_{IAA'B}$= 1/3. d(I, (A'AB)) . $S_{A'AB}$ = $\frac{2a^{2}}{9}$