a/ Xét $\Delta$COA và $\Delta$COM có: CO chung $\widehat{CAO}$ = $\widehat{CMO}$= $90^{0}$ CA=CM=R => $\Delta$COA = $\Delta$COM (c.g.c) => CM=CA Tương tự: $\Delta$DMO = $\Delta$DBO => DM= DB => CM+DM= CA+DB= CD (đpcm) b/ Theo chứng minh các tam giác bằng nhau trên, ta có: $\widehat{COA}$ = $\widehat{COM}$, $\widehat{DOM}$ = $\widehat{DOB}$ => $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOM}$ = $\widehat{COA}$ = $\widehat{DOB}$= 1/2. $180^{0}$= $90^{0}$

a/ Xét $\Delta$COA và $\Delta$COM có: CO chung $\widehat{CAO}$ = $\widehat{CMO}$= $90^{0}$ CA=CM=R => $\Delta$COA = $\Delta$COM (c.g.c) => CM=CA Tương tự: $\Delta$DMO = $\Delta$DBO => DM= DB => CM+DM= CA+DB= CD (đpcm) b/ Theo chứng minh các tam giác bằng nhau trên, ta có: $\widehat{COA}$ = $\widehat{COM}$, $\widehat{DOM}$ = $\widehat{DOB}$ => $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOM}$ = $\widehat{COA}$ +$\widehat{DOB}$= 1/2. $180^{0}$= $90^{0}$

a/ mp(OMN) $\cap $ (SAD)= MN, có MN//AD, mà AD $\in $(ABCD) => Giao tuyến (d) của mp(OMN) với (ABCD) là đường thẳng song song với AD, mà AD// BC => (d)// BC (đpcm)b/ (d) cắt AB tại Q, CD tại P. Có PQ qua tâm O và //BC và AD => PQ là đường trung bình của hình bình hành=> P là trung điểm của CD, Q là trung điểm của AB=> MQ // SB, NP//SC (đpcm)

a/ mp(OMN) $\cap $ (SAD)= MN, có MN//AD, mà AD $\in $(ABCD) => Giao tuyến (d) của mp(OMN) với (ABCD) là đường thẳng song song với AD, mà AD// BC => (d)// BC (đpcm)b/ (d) cắt AB tại Q, CD tại P. Có PQ qua tâm O và //BC và AD => PQ là đường trung bình của hình bình hành=> P là trung điểm của CD, Q là trung điểm của AB=> MQ // SB, NP//SC (đpcm)

Gắn hình vẽ vào hệ trục tọa độ trong không gian sao cho A trùng gốc O, AB trùng Ox, AD trùng Oy, AS trùng OzKhị đó, tọa độ các điểm là: A(0,0,0), M(a/2,0,0), C(a,a,0), I(a/2,a/2,a/2)Ta có : $\overrightarrow{CM}$= (-a/2,-a,0)= (1,2,0)=> Phương trình CM: x+2y-3a=0=> d(I, CM)= $\frac{3a}{2\sqrt{5}}$

Gắn hình vẽ vào hệ trục tọa độ trong không gian sao cho A trùng gốc O, AB trùng Ox, AD trùng Oy, AS trùng OzKhị đó, tọa độ các điểm là: A(0,0,0), M(a/2,0,0), C(a,a,0), I(a/2,a/2,a/2)Ta có : $\overrightarrow{CM}$= (-a/2,-a,0)= (1,2,0)=> Phương trình CM: x+2y-3a=0=> d(I, CM)= $\frac{3a}{2\sqrt{5}}$

Giaỉ tích số!

CMR: quá trình lặp $x_{n}$ = cos(x_{n-1}) hội tụ $\forall x_{0}\in (-\infty ,+\infty )$

Đường tiệm cận

Giaỉ tích số!

CMR: quá trình lặp $x_{n}$ = cos$(x_{n-1})$ hội tụ $\forall x_{0}\in (-\infty ,+\infty )$

Đường tiệm cận

a/ SA qua A(2,0,0), $\overrightarrow{SA}$= (2,0,-$\sqrt{2}$)BM qua B(0,1,0), $\overrightarrow{BM}$= (-1,-1,$\sqrt{2}$)Khoảng cách giữa SA và BM là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right].\overrightarrow{AB}} \right|}{\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right]}$ = $\frac{\sqrt{2}}{8}$

a/ SA qua A(2,0,0), $\overrightarrow{SA}$= (2,0,-$\sqrt{2}$)BM qua B(0,1,0), $\overrightarrow{BM}$= (-1,-1,$\sqrt{2}$)Khoảng cách giữa SA và BM là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right].\overrightarrow{AB}} \right|}{\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right]}$ = $\frac{\sqrt{2}}{8}$

b/ AC= 2.OA= 4; BD= 2.OB= 2$V_{SABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= 1/3.SO. 1/2. AC.BD= $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ Ta có: $\frac{V_{SABMN}}{V_{SABCD}}$= $\frac{V_{SABM}}{V_{SABC}}$+ $\frac{V_{SAMN}}{V_{SACD}}$= 1/2+1/2. 1/2= 3/4=> $V_{SABMN}$= $\sqrt{2}$

b/ AC= 2.OA= 4; BD= 2.OB= 2Giao tuyến của (SDC) và mp(AMN) là MN sao cho MN// DC (N thuộc SD)$V_{SABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= 1/3.SO. 1/2. AC.BD= $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ Ta có: $\frac{V_{SABMN}}{V_{SABCD}}$= $\frac{V_{SABM}}{V_{SABC}}$+ $\frac{V_{SAMN}}{V_{SACD}}$= 1/2+1/2. 1/2= 3/4=> $V_{SABMN}$= $\sqrt{2}$

Gọi N là trung diểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABC. Từ O dựng OS vuông góc với mp (ABC)Trong mp (SAN) kẻ MG vuông góc với SN (1)Ta có: BC vuông góc vứoi ANBC vuông góc với SO=> BC vuông góc với (SAN) => BC vuông góc với MG (2)(1)(2) => MG vuông góc với mp(SBC) => MG= d(M, (SBC))Có: $\Delta$SNB vuông tại N=> $SN^{2}$ = $(2\sqrt{2})^{2}- a^{2}$Có: $\Delta$ ANB vuông tại N => tan A= $\frac{BN}{AN}$ => AN= a/$\sqrt{3}$Áp dụng hệ thức lượng với $\Delta$SAN: cosASN= $\frac{AS^{2}+SN^{2}-AN^{2}}{2.AS.SN}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$ = cosMSG = $\frac{SG}{SM}$ => SG= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$. $\sqrt{2}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{8-a^{2}}}$ Ta có: SGM là $\Delta$ vuô ngtại G => $MG^{2}$ = $SM^{2}-SG^{2}$= $\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}$ => MG= $\sqrt{\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}}$

Gọi N là trung diểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABC. Từ O dựng OS vuông góc với mp (ABC)Trong mp (SAN) kẻ MG vuông góc với SN (1)Ta có: BC vuông góc với ANBC vuông góc với SO=> BC vuông góc với (SAN) => BC vuông góc với MG (2)(1)(2) => MG vuông góc với mp(SBC) => MG= d(M, (SBC))Có: $\Delta$SNB vuông tại N=> $SN^{2}$ = $(2\sqrt{2})^{2}- a^{2}$Có: $\Delta$ ANB vuông tại N => tan A= $\frac{BN}{AN}$ => AN= a/$\sqrt{3}$Áp dụng hệ thức lượng với $\Delta$SAN: cosASN= $\frac{AS^{2}+SN^{2}-AN^{2}}{2.AS.SN}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$ = cosMSG = $\frac{SG}{SM}$ => SG= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$. $\sqrt{2}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{8-a^{2}}}$ Ta có: SGM là $\Delta$ vuô ngtại G => $MG^{2}$ = $SM^{2}-SG^{2}$= $\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}$ => MG= $\sqrt{\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}}$

Gọi N là trung diểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABC. Từ O dựng OS vuông góc với mp (ABC)Trong mp (SAN) kẻ MG vuông góc với SN (1)Ta có: BC vuông góc vứoi ANBC vuông góc với SO=> BC vuông góc với (SAN) => BC vuông góc với MG (2)(1)(2) => MG vuông góc với mp(SBC) => MG= d(M, (SBC))Có: $\Delta$SNB vuông tại N=> $SN^{2}$ = $(2\sqrt{2})^{2}- a^{2}$Có: $\Delta$ ANB vuông tại N => tan A= $\frac{BN}{AN}$ => AN= a/$\sqrt{3}$Áp dụng hệ thức lượng với $\Delta$SAN: cosASN= $\frac{AS^{2}+SN^{2}-AN^{2}}{2.AS.SN}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$ = cosMSG = $\frac{SG}{SM}$ => SG= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$. $\sqrt{2}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{8-a^{2}}}$ Ta có: SGM là $\Delta$ vuô ngtại G => $MG^{2}$ = $SM^{2}-SG^{2}$= $\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}$ => MG= $\sqrt{\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}}$

Gọi N là trung diểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABC. Từ O dựng OS vuông góc với mp (ABC)Trong mp (SAN) kẻ MG vuông góc với SN (1)Ta có: BC vuông góc vứoi ANBC vuông góc với SO=> BC vuông góc với (SAN) => BC vuông góc với MG (2)(1)(2) => MG vuông góc với mp(SBC) => MG= d(M, (SBC))Có: $\Delta$SNB vuông tại N=> $SN^{2}$ = $(2\sqrt{2})^{2}- a^{2}$Có: $\Delta$ ANB vuông tại N => tan A= $\frac{BN}{AN}$ => AN= a/$\sqrt{3}$Áp dụng hệ thức lượng với $\Delta$SAN: cosASN= $\frac{AS^{2}+SN^{2}-AN^{2}}{2.AS.SN}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$ = cosMSG = $\frac{SG}{SM}$ => SG= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$. $\sqrt{2}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{8-a^{2}}}$ Ta có: SGM là $\Delta$ vuô ngtại G => $MG^{2}$ = $SM^{2}-SG^{2}$= $\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}$ => MG= $\sqrt{\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}}$

=3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{2x+6}{x^{2}-4x-5}$.dx= 3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{(2x-4)+10}{x^{2}-4x-5}$.dx= 3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{(x^{2}-4x-5)^{'}}{x^{2}-4x-5}$.dx + 15. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{1}{x^{2}-4x-5}$.dx = 3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ ...+ 15. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{1}{(x-5)(x+1)}$.dx =3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ ...+ 15. $\int\limits_{2}^{3}$$(\frac{1}{(x-5)}-\frac{1}{x+1})$.dx =3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ ...+ 15. ($\ln \left| {x-5} \right|$- $\ln \left| {x+1} \right|$)... = 3/2 $\ln 8/9$+ 15$\ln 1/2$

=3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{2x+6}{x^{2}-4x-5}$.dx= 3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{(2x-4)+10}{x^{2}-4x-5}$.dx= 3/2. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{(x^{2}-4x-5)^{'}}{x^{2}-4x-5}$.dx + 15. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{1}{x^{2}-4x-5}$.dx = 3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ + 15. $\int\limits_{2}^{3}$$\frac{1}{(x-5)(x+1)}$.dx =3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ + 15. $\int\limits_{2}^{3}$$(\frac{1}{(x-5)}-\frac{1}{x+1})$.dx =3/2. $\ln \left| {x^{2}-4x-5} \right|$ + 15. ($\ln \left| {x-5} \right|$- $\ln \left| {x+1} \right|$) = 3/2 $\ln 8/9$+ 15$\ln 1/2$

$\widehat{BAQ}$= $\widehat{NAC}$ (=$\widehat{BAC}$+ $90^{0}$)=> $\Delta$BAQ= $\Delta$NAC=> BQ= NC và $\widehat{ABQ}$= $\widehat{ANC}$Xét tứ giác MBON có: $\widehat{BON}$+ $\widehat{ONM}$+ $\widehat{NMB}$+ $\widehat{MBO}$= $\widehat{BON}$+ $\widehat{ONM}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+ $\widehat{ABQ}$= $\widehat{BON}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+ $\widehat{ONM}$+ $\widehat{ANC}$= $\widehat{BON}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+$90^{0}$= $360^{0}$ => $\widehat{BON}$= $90^{0}$ Vậy BQ vuôgn góc với NC.

$\widehat{BAQ}$= $\widehat{NAC}$ (=$\widehat{BAC}$+ $90^{0}$)=> $\Delta$BAQ= $\Delta$NAC=> BQ= NC và $\widehat{ABQ}$= $\widehat{ANC}$Xét tứ giác MBON có: $\widehat{BON}$+ $\widehat{ONM}$+ $\widehat{NMB}$+ $\widehat{MBO}$= $\widehat{BON}$+ $\widehat{ONM}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+ $\widehat{ABQ}$= $\widehat{BON}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+ $\widehat{ONM}$+ $\widehat{ANC}$= $\widehat{BON}$+ $90^{0}$+ $90^{0}$+$90^{0}$= $360^{0}$ => $\widehat{BON}$= $90^{0}$ Vậy BQ vuôgn góc với NC.

Xét $\Delta$ AH$A_{1}$ vuông tại H => AH= A$A_{1}$. sin$30^{0}$= a/2=> $A_{1}H^{2}$= $a^{2}-a^{2}/4$= 3$a^{2}$/4 => $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Trong $\Delta$ đều $A_{1}B_{1}C_{1}$ cạnh a có $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => H là trung điểm của $B_{1}C_{1}$=> $B_{1}C_{1}$ vuông góc với $A_{1}H$, mà AH vuông góc với $B_{1}C_{1}$ => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$) Trong mp($A_{1}AH$) kẻ HG vuông góc với $AA_{1}$ mà $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$) => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với HG=> HG là đoạn vuông góc chung của $AA_{1}$ và $B_{1}C_{1}$Xét $\Delta$ $HGA_{1}$ vuông tại G có HG= AH. sin $HA_{1}G$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. sin 30= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Xét $\Delta$ AH$A_{1}$ vuông tại H => AH= A$A_{1}$. sin$30^{0}$= a/2=> $A_{1}H^{2}$= $a^{2}-a^{2}/4$= 3$a^{2}$/4 => $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Trong $\Delta$ đều $A_{1}B_{1}C_{1}$ cạnh a có $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => H là trung điểm của $B_{1}C_{1}$=> $B_{1}C_{1}$ vuông góc với $A_{1}H$, mà AH vuông góc với $B_{1}C_{1}$ => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$) Trong mp($A_{1}AH$) kẻ HG vuông góc với $AA_{1}$ mà $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$) => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với HG=> HG là đoạn vuông góc chung của $AA_{1}$ và $B_{1}C_{1}$Xét $\Delta$ $HGA_{1}$ vuông tại G có HG= AH. sin $HA_{1}G$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. sin 30= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

a/ $\overrightarrow{AB}$=(2-m, m-4) => AB= $\sqrt{(2-m)^{2}+(m-4)^{2}}$ =$\sqrt{2m^{2}-12m+20}$= $\sqrt{2.((m-3)^{2}+1)}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow $ m=3b/ Giả sử các điểm thỏa mãn là (x, y)=> (x,y)= $\left\{ {x,y \in } Z^{+}, 3x+4y=21\right\}$ =$\left\{ {(3,3),(7,0)} \right\}$

a/ $\overrightarrow{AB}$=(2-m, m-4) => AB= $\sqrt{(2-m)^{2}+(m-4)^{2}}$ =$\sqrt{2m^{2}-12m+20}$= $\sqrt{2.((m-3)^{2}+1)}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow $ m=3b/ Giả sử các điểm thỏa mãn là (x, y)=> (x,y)= $\left\{ {x,y \in } Z^{+}, 3x+4y=21\right\}$ =$\left\{ {(3,3),(7,0)} \right\}$c/ Hai đường thẳng: 2k.x+ (k-1).y=2 và $\sqrt{3}$.x-y=0$\Leftrightarrow $ $\frac{2k}{\sqrt{3}}$=$\frac{k-1}{-1}$ => k= $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}$

Coi bài phải là làn hững bài phải nộpK\B= $\left\{ {bài tập chưa làm trong sách} \right\}$K\A= $\left\{ {bài tập trong sách nhưng không nhất thiết phải làm} \right\}$B\A= $\left\{ {bài tập đã làm nhưng không phải nộp} \right\}$A\B= $\left\{ {bài tập cần nộp nhưng chưa làm} \right\}$A$\cap $B= $\left\{ {bài tập phải nộp và đã làm} \right\}$

Coi bài phải là làn hững bài phải nộpK\B= $\left\{ {bài tập chưa làm trong sách} \right\}$K\A= $\left\{ {bài tập trong sách nhưng không nhất thiết phải làm} \right\}$B\A= $\left\{ {bài tập đã làm nhưng không phải nộp} \right\}$A\B= $\left\{ {bài tập cần nộp nhưng chưa làm} \right\}$A$\cap $B= $\left\{ {bài tập phải nộp và đã làm} \right\}$

a/ +)K là trọng tâm $\Delta$ SBC => SC vuông góc với BKH là trọng tâm $\Delta$ ABC=> BH vuông góc với SC=> SC vuông góc với (BHK)+) SC vuông góc với BKSA vuông góc với BH=> (SAC) vuông góc với (BHK)

a/ +)K là trực tâm $\Delta$ SBC => SC vuông góc với BKH là trực tâm $\Delta$ ABC=> BH vuông góc với SC=> SC vuông góc với (BHK)+) SC vuông góc với BKSA vuông góc với BH=> (SAC) vuông góc với (BHK)

$\overrightarrow{AB}$=(3,-4) => AB=5$\overrightarrow{AC}$=(1,0) =>AC=1=>AC<ABPhương trình đường AC: -y+4=0Trên AC lấy C' => C' có tọa độ (x,4) sao cho AC'=5$\overrightarrow{AC'}$=( x+a,0)=> $\left| {x+1} \right|$=5 => x=4 hoặc x=-6Trường hợp x=-6 loại vì khi đó $\overrightarrow{AC'}$ ngược chiều với $\overrightarrow{AC}$Khi AD là phân giác trong thì D sẽ là trung điểm của BC'=> D(3,2)=> $\overrightarrow{AD}$(4,-2)= (2,-1)=> AD: x+2y-7=0b/ Gọi D' là chân đường phân giác trong của AD=> D' = BC$\cap $ADMà $\overrightarrow{BC}$=(2,-4)=(1,-2)=> BC: 2x+y-4=0=> D'(1/3,10/3)

a/ $\overrightarrow{AB}$=(3,-4) => AB=5$\overrightarrow{AC}$=(1,0) =>AC=1=>AC<ABPhương trình đường AC: -y+4=0Trên AC lấy C' => C' có tọa độ (x,4) sao cho AC'=5$\overrightarrow{AC'}$=( x+a,0)=> $\left| {x+1} \right|$=5 => x=4 hoặc x=-6Trường hợp x=-6 loại vì khi đó $\overrightarrow{AC'}$ ngược chiều với $\overrightarrow{AC}$Khi AD là phân giác trong thì D sẽ là trung điểm của BC'=> D(3,2)=> $\overrightarrow{AD}$(4,-2)= (2,-1)=> AD: x+2y-7=0b/ Gọi D' là chân đường phân giác trong của AD=> D' = BC$\cap $ADMà $\overrightarrow{BC}$=(2,-4)=(1,-2)=> BC: 2x+y-4=0=> D'(1/3,10/3)