Cho $0<a\leq b\leq c,\,b+c\leq 5,\,a+b+c=6.$ Tìm GTLN của: $$P=a^3+b^3+c^3$$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:

  a) $SA$ với $BD$               b) $SA$ với $CD$           c) $SA$ với $BC$

  d) $SC$ với $BD$               e) $SB$ với $AD$           f) $SB$ với $CD$

  g) $SD$ với $BC$               h) $SB$ với $AC$           i) $SO$ với $CD$

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} 8x^3+12x^2-2=y^3-3y\\4x^2+4x+y^4=0 \end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt{x+y^2+y+3}-3y=\sqrt{x+2}\\y^3+y^2-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2} \end{array} \right.$$

Tìm $m$ để hệ bất phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+2y+1\leq m\\x^2+y^2+2x+1\leq m \end{array} \right.$$ có nghiệm $(x;\,y)$ với $x\in[-1;\,0]$
Giúp em giải bằng phương pháp hình học với ạ.

Chứng minh rằng: $$\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\dfrac{1}{3}$$

Cho $x,\,y>0$ thỏa mãn $\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013.$ Tính: $$S=x+y.$$

Giải bất phương trình: $$\dfrac{x^2-4}{\sqrt{15+2x-x^2}}\geq\left|x\right|-2$$