|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \left( x-2\right)\sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2y-x\\ y^2\sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{array} \right.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT(ttt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương. Đặt $x_n=a^n+b^n+c^n$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{x_{n+3}}{x_n} \leq\left(\dfrac{x_{n+2}}{x_{n+1}}\right)^3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thoả mãn: $3b^2c^2+a^2=2\left(bc+a\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+ \dfrac{4}{\left(a+c\right)^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn $3abc\geq ab+bc+ca$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{\sqrt{a}}+ \dfrac{1}{\sqrt{b}}+ \dfrac{1}{\sqrt{c}} \geq \dfrac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học(t.t)
|
|
|
|
Giả sử $ABCD$ là một hình vuông và $P$ đó là một điểm thuộc đường tròn
nội tiếp hình vuông. Xác định có hay không nó có tồn tại điểm $P$ sao
cho độ dài các đoạn thẳng $PA,\,PB,\,PC,\,PD$ và $AB$ đều là các số nguyên
?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học phẳng.
|
|
|
|
Điểm $P$ nằm bên trong $\Delta ABC$ thỏa mãn: $\widehat{ABP}=\widehat{PCA}$. Dựng hình bình hành $PBQC.$ Chứng minh rằng: $\widehat{QAB}=\widehat{CAP}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số học(chia hết).
|
|
|
|
Tìm $\left(m;\,n\right)$ biết $m;\,n \in \mathbb{Z};\,\,\,m^2+1 \vdots\,n$ và $n^2+1\vdots\,m.$
|
|
|
|
|
|
|
|