|
|
sửa đổi
|
Giải hộ mình bài này với,khó quá!
|
|
|
|
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT biểu thức trung gian là xong
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT trung gian là xong
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện $x \geq -\frac{4}{5} $Phương trình đã cho tương đương$x^{3}+9x^{2}+24x=180x+144+2(20x+40) \sqrt{5x+4} (1) $Đặt $t=2 \sqrt{5x+4} (t \geq 0) \Leftrightarrow t^{2}-16=20x $ thì$(1) \Leftrightarrow x^{3}+9x^{2}+24x =(t^{2}+24 )t+9(t^{2}-16 )+144 $$\Leftrightarrow x^{3}+9x^{2}+24x= t^{3}+9t^{2}+24t (2) $Xét hàm $f(x)= x^{3}+9x^{2}+24x$ với $ x \geq -\frac{4}{5} $ dễ thấy $f(x)$ đồng biếnTừ $(2) \Rightarrow x=t=2 \sqrt{5x+4} \Leftrightarrow x= 10 + \sqrt{116} $ (do $x \geq - \frac{4}{5} ) $
Điều kiện $x \geq -\frac{4}{5} $Phương trình đã cho tương đương$x^{3}+9x^{2}+24x=180x+144+2(20x+40) \sqrt{5x+4} (1) $Đặt $t=2 \sqrt{5x+4} (t \geq 0) \Leftrightarrow t^{2}-16=20x $ thì$(1) \Leftrightarrow x^{3}+9x^{2}+24x =9(t^{2}-16 )+144+(t^{2}+24 )t $$\Leftrightarrow x^{3}+9x^{2}+24x= t^{3}+9t^{2}+24t (2) $Xét hàm $f(x)= x^{3}+9x^{2}+24x$ với $ x \geq -\frac{4}{5} $ dễ thấy $f(x)$ đồng biếnTừ $(2) \Rightarrow x=t=2 \sqrt{5x+4} \Leftrightarrow x= 10 + \sqrt{116} $ (do $x \geq - \frac{4}{5} ) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức tích phân
|
|
|
|
bất đẳng thức tích phân Cho $I_n = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin ^n xdx, n \in N$a) Chứng minh rằng : $\sqrt{\frac{\pi }{2(n+1)} } < I_n < \sqrt{\frac{\pi}{2n} }$b) Từ đó suy ra rằng : $ \mathop {\lim }\limits \frac{2.4.6...(2n)}{3.5.7...(2n-1)\sqrt{2n+1} } = \frac{\pi}{2}.$
Bất đẳng thức tích phân Cho $I_n = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin ^n xdx, n \in N$a) Chứng minh rằng : $\sqrt{\frac{\pi }{2(n+1)} } < I_n < \sqrt{\frac{\pi}{2n} }$b) Từ đó suy ra rằng : $ \mathop {\lim }\limits \frac{2.4.6...(2n)}{3.5.7...(2n-1)\sqrt{2n+1} } = \frac{\pi}{2}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình logarit
|
|
|
|
Giải $\log $Cho $\log^2_3x \sqrt{log^2_3+1}-2m-1=0 (2)$$(m$ là tham số)1. Giải phương trình $(2)$ khi $m = 2$.2. Tìm $m$ để phương trình $(2)$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$
Giải phương trình log aritCho $\log^2_3x \sqrt{log^2_3+1}-2m-1=0 (2)$$(m$ là tham số)1. Giải phương trình $(2)$ khi $m = 2$.2. Tìm $m$ để phương trình $(2)$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình lượng giác
|
|
|
|
Giải phương trình lượng giác Giải phương trình: \(\sin 4x - c {\rm{os }}4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
Giải phương trình lượng giác Giải phương trình: \(\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
giải phương trình Giải phương trình sau: $ \cos^2x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x $
Giải phương trình Giải phương trình sau: $ \cos^2x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm tham số m
|
|
|
|
tìm giá trị lôgaVới giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+mcosx+4} (1) $
Tìm tham số mVới giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+mcosx+4} (1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Nhận thấy cosx = 0 không thỏa mãn (*), do đó ta có thể chia 2 vế của (*) cho $ c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x $ : $ \begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow 1 - 2\sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 2{\tan ^2}x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}\\2{t^2} + 2\sqrt 3 t = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 0\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = - \sqrt 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi\end{array} \right.\,\,(k \in Z)\end{array} $Vậy nghiệm cần tìm: $ \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi\end{array} \right.\,\,(k \in Z) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm tham số m
|
|
|
|
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+m .cosx+4} (1) $
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+mcosx+4} (1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm tham số m
|
|
|
|
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+m.cosx 4+4} (1) $
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2x+m.cosx+4} (1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm tham số m
|
|
|
|
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2 X+m.cos X+4} (1) $
tìm giá trị lôga Với giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $X\in R :$$y=log\sqrt{cos2 x+m.cos x4+4} (1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải và biện luận
|
|
|
|
giải biện luận Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: $m\sqrt{x}=m-1 (1)$
Giải và biện luận Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: $m\sqrt{x}=m-1 (1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hinh giải tích trong mặt phẳng
|
|
|
|
hinh giải tích trong mặt phẳng Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình :$d_1 :kx-y+k=0; $$d_2 :(1-k^2)x+2ky-(1+k^2)=0$$a.$ Chứng minh rằng khi $k$ thay đổi, đường thẳng $d_1$ luôn đi qua một điểm cố định$b.$ Với mỗi giá trị của $k$, hãy xác định giao điểm của $d_1; d_2$$c.$ Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi $k$ thay đổi
Hinh giải tích trong mặt phẳng Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình :$d_1 :kx-y+k=0; $$d_2 :(1-k^2)x+2ky-(1+k^2)=0$$a.$ Chứng minh rằng khi $k$ thay đổi, đường thẳng $d_1$ luôn đi qua một điểm cố định$b.$ Với mỗi giá trị của $k$, hãy xác định giao điểm của $d_1; d_2$$c.$ Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi $k$ thay đổi
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ bất phương trình
|
|
|
|
hệ bất phương trình Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2 + 4\sin \frac{\pi }{5} - x}}\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{1 + \sqrt {x + 1} }} \le 0\\\frac{{4{x^2} + 5x + 9}}{{x + 3}} > 3x + 1\end{array} \right.$
Hệ bất phương trình Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2 + 4\sin \frac{\pi }{5} - x}}\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{1 + \sqrt {x + 1} }} \le 0\\\frac{{4{x^2} + 5x + 9}}{{x + 3}} > 3x + 1\end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm tham số m để
|
|
|
|
tìm giá t rị lôga $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}({X^2} - 2X + 3m)} }}$ xác định $\forall X \in R$
Tìm t ha m số m để$y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}({X^2} - 2X + 3m)} }}$ xác định $\forall X \in R$
|
|