|
sửa đổi
|
http://www.facebook.com/hoctainha
|
|
|
Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{-1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3
x+ \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3
x+1=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}+1=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )+1=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ và có $\Delta <0$ nên nó vô nghiệm.Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3
x- \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3
x=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ có 2 nghiệm ,bạn tự giải tiếp nhé
|
|
|
sửa đổi
|
http://www.facebook.com/hoctainha
|
|
|
http://www.facebook.com/hoctainha /posts/288796927888344?notif_t=wallGiải PT: $2 \log_{2+\sqrt{3}} x+\sqrt{x^2+1} + \log_{2-\sqrt{3}} \sqrt{x^2+1} -x = 3$
http://www.facebook.com/hoctainha Giải PT: $2 \log_{2+\sqrt{3}} x+\sqrt{x^2+1} + \log_{2-\sqrt{3}} \sqrt{x^2+1} -x = 3$
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp em bài này nữa các bác ơi
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109502/bai-109502
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109502/bai-109502
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp em!
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109492/bai-109492
Bạn có thể vào thư viện tự học thêm,cách tìm kiếm lời giải đã nói rất chi tiết trong Video
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109492/bai-109492
Bạn có thể vào thư viện tự học thêm,cách tìm kiếm lời giải đã nói rất chi tiết trong Video
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm max, min của hàm lượng giác.
|
|
|
Bài toán này áp dụng BĐT sau:-Nếu $0\leq a\leq 1$ thì $a^2\leq \sqrt{a} $ dấu bằng xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=1$(*)-Với mọi $a,b$ ta có BDT sau : $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ dấu bằng xảy ra khi $a=b$ (**)Áp dụng BĐT (*) ta có $\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x} \geq \sin x^{2}+\cos x^{2} =1$$y_{min} =1 $ đạt được chẳng hạn $x=0$Áp dụng BDT (**) $(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})^2 \leq 2(\sin x+\cos x) $ và $ (\sin x+\cos x)^2 \leq 2(\sin x^{2}+\cos x^{2})=2$Suy ra $y^2\leq 2\sqrt{2}$$y_{max} = \sqrt[4]{8}$ có thể đạt được khi $x=\frac{\pi}{4}$Vậy $y_{min}=1 ,y_{max}=\sqrt[4]{8}$
Bài toán này áp dụng BĐT sau:-Nếu $0\leq a\leq 1$ thì $a^2\leq \sqrt{a} $ dấu bằng xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=1$(*)-Với mọi $a,b$ ta có BDT sau : $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ dấu bằng xảy ra khi $a=b$ (**)Áp dụng BĐT (*) ta có $\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x} \geq \sin^{2}x+\cos^{2}x =1$$y_{min} =1 $ đạt được chẳng hạn $x=0$Áp dụng BDT (**) $(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})^2 \leq 2(\sin x+\cos x) $ và $ (\sin x+\cos x)^2 \leq 2(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)=2$Suy ra $y^2\leq 2\sqrt{2}$$y_{max} = \sqrt[4]{8}$ có thể đạt được khi $x=\frac{\pi}{4}$Vậy $y_{min}=1 ,y_{max}=\sqrt[4]{8}$
|
|
|
sửa đổi
|
Có đứa bạn đố em bài này
|
|
|
Có đứa bạn đố em bài này $\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1 =\sqrt[3]{3(x-3)^{2}} +\sqrt[3]{9(x-3)}$
Có đứa bạn đố em bài này Giải phương trình :$\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1 =\sqrt[3]{3(x-3)^{2}} +\sqrt[3]{9(x-3)}$
|
|
|
sửa đổi
|
Bài này dùng Phương pháp gì các bác ơi
|
|
|
Bài này dùng Phương pháp gì các bác ơi Tìm nguyên hàm$\int\limits_{}^{} \frac{1}{x^8+1} $
Bài này dùng Phương pháp gì các bác ơi Tìm nguyên hàm$\int\limits_{}^{} \frac{1}{x^8+1} dx$
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt lượng giác
|
|
|
Từ PT suy ra $\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc $\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)Giải (*) $\Leftrightarrow $ $x^2 = (x^2+2x+1) +2k$ $\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra $k< -\frac{1}{2}$ hay $k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để $x$ dương nhỏ nhất thì $k$ lớn nhất suy ra $k=-1$.Giải (**) $\Leftrightarrow $ $ 2x^2+2x+1-2k=0 $ để PT có nghiệm $\Delta' = 4k-1\geq 0 $ suy ra $k \geqslant \frac{1}{4}$ hay $k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi $\Delta' = 4k-1 $ nhỏ nhất ,suy ra $k=1$Thay vào tìm nghiệm và kết luận
Từ PT suy ra $\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc $\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)Giải (*) $\Leftrightarrow $ $x^2 = (x^2+2x+1) +2k$ $\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra $k< -\frac{1}{2}$ hay $k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để $x$ dương nhỏ nhất thì $k$ lớn nhất suy ra $k=-1$.Giải (**) $\Leftrightarrow $ $ 2x^2+2x+1-2k=0 $ để PT có nghiệm $\Delta' = 4k-1\geq 0 $ suy ra $k \geqslant \frac{1}{4}$ hay $k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi $\Delta' = 4k-1 $ nhỏ nhất ,suy ra $k=1$Thay vào tìm nghiệm và kết luận $x$ dương nhỏ nhất là $\frac{-1+\sqrt{3}}{2} $
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt lượng giác
|
|
|
Từ PT suy ra $\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc $\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)Giải (*) $\Leftrightarrow $ $x^2 = (x^2+2x+1) +2k$ $\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra $k< -\frac{1}{2}$ hay $k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để $x$ nhỏ nhất thì $k$ lớn nhất suy ra $k=-1$.Giải (**) $\Leftrightarrow $ $ 2x^2+2x+1-2k=0 $ để PT có nghiệm $\Delta' = 4k-1\geq 0 $ suy ra $k \geqslant \frac{1}{4}$ hay $k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi $\Delta' = 4k-1 $ nhỏ nhất ,suy ra $k=1$Thay vào tìm nghiệm và kết luận
Từ PT suy ra $\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc $\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)Giải (*) $\Leftrightarrow $ $x^2 = (x^2+2x+1) +2k$ $\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra $k< -\frac{1}{2}$ hay $k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để $x$ dương nhỏ nhất thì $k$ lớn nhất suy ra $k=-1$.Giải (**) $\Leftrightarrow $ $ 2x^2+2x+1-2k=0 $ để PT có nghiệm $\Delta' = 4k-1\geq 0 $ suy ra $k \geqslant \frac{1}{4}$ hay $k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi $\Delta' = 4k-1 $ nhỏ nhất ,suy ra $k=1$Thay vào tìm nghiệm và kết luận
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
bất đẳng thức Giải phương trình: $ \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z) (1)$
bất đẳng thức Giải phương trình: $ \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z) (1)$
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
giải phương trình Giải phương trình : $2\cos^x-\cos x-\sin x-1=0$
giải phương trình Giải phương trình : $2\cos^ 2x-\cos x-\sin x-1=0$
|
|
|
sửa đổi
|
giai ho minh?
|
|
|
giai ho minh? tim m de phuong trinh co nghiem: $m\sin 2x+\cos x=m$
giai ho minh? tim m de phuong trinh co nghiem: $m\sin 2x+\cos x=m$
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình bài này nhé
|
|
|
giúp mình bài này nhé Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.
giúp mình bài này nhé Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.
|
|
|
sửa đổi
|
Bé Tít nhờ giải: Cô Nga ngoan Ngoan giúp cháu nhé!
|
|
|
Sử dụng bất đẳng thức $(a+b)^3 =a^{3} +b^3 +3ab(a+b) $Ta có.$x=\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}} - \frac{1}{3} $$\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}= \sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}}$$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3=(\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}})^3$$ \Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3= \frac{27+\sqrt{713}}{108}+\frac{27-\sqrt{713}}{108}+3\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}.\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}}(x+\frac{1}{3} ) $ $\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3=\frac{1}{2}+ 3.\frac{1}{9}(x+\frac{1}{3} ) $$\Leftrightarrow x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27} =\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}x+\frac{1}{9} $$\Leftrightarrow x^3+x^2-1 = \frac{-23}{54} $
Sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3 =a^{3} +b^3 +3ab(a+b) $Ta có.$x=\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}} - \frac{1}{3} $$\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}= \sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}}$$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3=(\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}})^3$$ \Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3= \frac{27+\sqrt{713}}{108}+\frac{27-\sqrt{713}}{108}+3\sqrt[3]{\frac{27+\sqrt{713}}{108}}.\sqrt[3]{\frac{27-\sqrt{713}}{108}}(x+\frac{1}{3} ) $ $\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3=\frac{1}{2}+ 3.\frac{1}{9}(x+\frac{1}{3} ) $$\Leftrightarrow x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27} =\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}x+\frac{1}{9} $$\Leftrightarrow x^3+x^2-1 = \frac{-23}{54} $
|
|