Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt lượng giác

Question

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
$\sin \left( {\pi {x^2}} \right) = \sin \left[ {\pi {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 10/5/2012 1:21:18 AM

Từ PT suy ra

$\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc

$\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)
Giải (*)

$\Leftrightarrow$

$x^2 = (x^2+2x+1) +2k$

$\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra

$k< -\frac{1}{2}$ hay

$k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để

$x$ dương nhỏ nhất thì

$k$ lớn nhất suy ra

$k=-1$ .
Giải (**)

$\Leftrightarrow$

$2x^2+2x+1-2k=0$ để PT có nghiệm

$\Delta' = 4k-1\geq 0$ suy ra

$k \geqslant \frac{1}{4}$ hay

$k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi

$\Delta' = 4k-1$ nhỏ nhất ,suy ra

$k=1$
Thay vào tìm nghiệm và kết luận

$x$ dương nhỏ nhất là

$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Sửa 05-10-12 01:21 AM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Trả lời 05-10-12 12:51 AM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Hình như phải đem x ra so sánh ở hai trường hợp – taysobavuong94 05-10-12 01:10 AM

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất có phải -1 căn 3 tất cả chia 2 ko anh – hatcattrongdoi 05-10-12 12:59 AM

1 Đáp án