Pt<=>$2(x+3)\sqrt{2x^{2}+1}=2x^{2}+2x+6$

<=>$2(x+3)\sqrt{2x^{2}+1}=(2x^{2}+1)+2x+5$

Đặt $\sqrt{2x^{2}+1}=a(a\geq0)$.khi đó pt thàh

$2(x+3)a=a^{2}+2x+5$<=>$a^{2}-2(x+3)a+2x+5=0$

coi pt trên như pt bậc 2 ẩn a,tính delta.tính đc a theo x,

Đkxđ $x\geq-2$

pt<=>$3\sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}=2(x^{2}-3x+2)$

đặt $\sqrt{x+2}=a(a\geq0),\sqrt{x^{2}-2x+4}=b(b\geq0)$

=>$b^{2}-a^{2}=x^{2}-3x+2$

khi đó pt thàh...

<=>$3\sqrt{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}=3(x^{2}+1)$

đặt $\sqrt{x^{2}-x+1}=a(a>0),\sqrt{x^{2}+x+1}=b(b>0)$

=>$a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+1)$.

khi đó pt thành...

Cm $\frac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}\geq a^{2}+2b^{2}-ab$(biến đổi tươg đươg)

tương tự ...

Cho a,b,c t/m $0<a\leq b\leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

tìm min $P=ab^{2}c^{3}$

Cộng 2 pt của hệ pt ta đc

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z=6\sqrt{xyz}$

áp dụgBĐT Côsi cho 6 số $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq6\sqrt[6]{x^{3}y^{3}z^{3}}=6\sqrt{xyz}$

dấu = xảy ra...