|
|
đặt câu hỏi
|
(8)
|
|
|
|
IMO $2008$: cho các số thực $x,y,z\neq1$ thỏa $xyz=1$. Cmr: $(\frac{x}{x-1})^2+(\frac{y}{y-1})^2+(\frac{z}{z-1})^2\geq 1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(7)
|
|
|
|
Olympic Toán Việt Nam 2008: Cho các số thực $x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m: $\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(6)
|
|
|
|
Olympic Toán Romania 2008: Tìm hẳng số $k$ lớn nhất để bđt sau đúng: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-k)\geq k$ Trong đó, $a,b,c $ là các số thực ko âm sao cho trong chúng có ít nhất 1 số dương và $a+b+c=ab+bc+ca$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(5)
|
|
|
|
Ukraine 2008: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa: $a^2+b^2+c^2=3$. C/m: $\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+a+c}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\leq \sqrt{3}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(4)
|
|
|
|
Olympic Toán học Trung Quốc $2006$: Cho các số $x,y,x>0;x+y+z=1$.C/m:$\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\frac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leq\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt (3)
|
|
|
|
cho $a,b,c,d\geq 0; a^2+b^2+c^2+d^2=1$. c/m: $a^3+b^3+c^3+d^3+abc+bcd+cda+dab\leq1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt (2)
|
|
|
|
cho $a,b,c,d>0$. cmr: $(a+b)^3(b+c)^3(c+d)^3(d+a)^3\geq16a^2b^2c^2d^2(a+b+c+d)^4$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (1)
|
|
|
|
Cmr: Với mọi số thực dương $a,b,c,d$ có tổng bình phương bằng $4$, ta đều có: $a^3bc+b^3cd+c^3da+d^3ab\leq 4$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
b
|
|
|
|
Đặt số cần tìm là $x$. Từ đề bài ta có: $(0,5x-0,5)0,5x=1\Leftrightarrow 0,25x^2-0,25x-1=0\Leftrightarrow\frac{1}{4}(x^2-x-4)=0\Leftrightarrow x^2-x-4=0\Leftrightarrow(x-\frac{1}{2})^2-\frac{17}{4}=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{17}}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2})=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình....!!!!
|
|
|
|
Giúp mình....!!!! ABài 1) Cho biết a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd. Cmr: a=b=c=dBài 2) Cho a,b,c,d là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:a) (-a+b+c)a^2 - (-a+b+c)^2 \geqslant 0b) (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \leqslant abcBài 3) Tìm x,y \in Z. Biết x^3 + x^2 + x + 1 = y^3
Giúp mình....!!!! ABài 1) Cho biết $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd $. Cmr: $a=b=c=d $Bài 2) Cho $a,b,c,d $ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:a) $(-a+b+c)a^2 - (-a+b+c)^2 \geqslant 0 $b) $(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \leqslant abc $Bài 3) Tìm $x,y \in Z $. Biết $x^3 + x^2 + x + 1 = y^3 $
|
|
|
|
|
|