ĐKXĐ $x \neq \frac{4}{7} ; x \neq \sqrt[3]{- 2}$$\frac{x(x^{2} - 56)}{4 - 7x} - \frac{21x+22}{x^{3} + 2}$ $= 4$
$<=>(\frac{x(x^2 - 56)}{4 - 7x} )- (\frac{21x+22}{x^{3} + 2} - 1) = 0$
$<=> (x^{3} - 21x -20)(\frac{1}{4 - 7x} + \frac{1}{x^{3} + 2}) = 0$
$<=> ( x - 5)(x+4)(x+1) (\frac{1}{4 - 7x} + \frac{1}{x^{3} + 2}) = 0$
Xét trường hợp
$\frac{1}{4 - 7x}$ + $\frac{1}{x^{3} + 2} = 0 $
$<=> x^3 - 7x + 6 = 0$
$<=> (x- 2)( x- 1)(x+3)= 0$
$<=>$ $x = 2$ hoặc $x= 1$ hoặc $x = - 3$
Xét trường hợp
$( x - 5)(x+4)(x+1)$ $= 0$
$<=> x = 5$ hoặc $x = - 4$ hoặc $x = -1$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x \in {-4 ;-3 ;-1, 1, 2, 5}$