|
|
Ta có:
$y'=\sin ax\cos bx+\cos ax\sin bx=\sin((a+b)x)$
$y''=(a+b)\cos ((a+b)x)=(a+b)\sin\Big((a+b)x+\frac{\pi}{2}\Big)$
$y^{(3)}=-(a+b)^2\sin((a+b)x)=(a+b)^2\sin\Big((a+b)x+2.\frac{\pi}{2}\Big)$
$y^{(4)}=-(a+b)^3\cos((a+b)x)=(a+b)^2\sin\Big((a+b)x+3.\frac{\pi}{2}\Big)$
Bằng quy nạp, suy ra:
$y^{(n)}=(a+b)^{n-1}\sin\Big((a+b)x+(n-1).\frac{\pi}{2}\Big),\forall n\in\mathbb{N}^*$ .
|