hình giải tích

Question

Lập phương trình $3$ cạnh tam giác $ABC$ biết $C(-3;1)$ đường cao $AH:x+7y+32=0$ và phân giác trong $AD:x+3y+12=0$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/4/2012 1:28:45 AM

A thuộc AD và AH => A(3, -5)
BC qua C(-3,1) và vuông góc với AH => phương trình BC:7x-y+22=0 => B(

x0,7

x0+22)

AC−→−=(-6,6)=(-1,1) => phương trình AC: x+y+2=0
Lấy K đối xứng với B qua AD (K$\in $AC) => BK qua B và vuông góc với AD => phương trình BK: 3x-y+4$x_{0}$+22=0
=>K($x_{1}$, $y_{1}$=$3x_{1}$+4$x_{0}$+22)
Mặt khác, K$\in $AC nên tọa độ K thỏa mãn: 4$x_{1}$+4$x_{0}$+22=0 => $x_{1}$= $\frac{11-2x_{0}}{2}$
=> K($\frac{11-2x_{0}}{2}$, $x_{0}$+$\frac{77}{2}$)
Khi đó, $\overrightarrow{AB}$ ($x_{0}$-3, 7$x_{0}$+27) =>AB=$\sqrt{(x_{0}-3)^{2}+(7x_{0}+27)^{2}}$
$\overrightarrow{AK}$(5/2-$x_{0}$,$x_{0}$+87/2) =>AK= $\sqrt{(5/2-x_{0})^{2}+(x_{0}+87/2)^{2}}$
Giaỉ phương trình AK= AB, ta được hoặc $x_{0}$= 11/4 =>B(11/4, 165/4)
hoặc $x_{0}$= -211/24 =>B( -211/24, -949/24)
Cả 2 trường hợp này đều thỏa mãn, từ tọa đừ tọa độ A,B,C vừa tìm được ta viết được phương trình các cạnh trong tam giác ABC!

Đây là lời giải đúng, lời giải dưới bị sai!

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 10/3/2012 10:56:17 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

A thuộc AD và AH => A(3, -5)
BC qua C(-3,1) và vuông góc với AH => phương trình BC:7x-y+22=0 => B($x_{0}$,7$x_{0}$+22)
D là trung điểm của BC => D($\frac{x_{0}-3}{2}$,$\frac{7x_{0}+23}{2}$). Mà D$\in $AD nên tọa độ D thỏa mãn phương trình: $\frac{x_{0}-3}{2}$+$\frac{7(7x_{0}+23)}{2}$+32=0 => $x_{0}$=$\frac{-111}{25}$
=> B($\frac{-111}{25}$,$\frac{-227}{25}$)
Khi đó: $\overrightarrow{AB}$=($\frac{-186}{25}$,$\frac{-102}{25}$)=(31,17) => phương trình AB: 17x-31y-206=0
$\overrightarrow{AC}$=(-6,6)=(-1,1) => phương trình AC: x+y+2=0
$\overrightarrow{BC}$=($\frac{36}{25}$,$\frac{252}{25}$)=(1,7) => phươngtrình BC : 7x-y-26=0

lịch sử

Sửa 03-10-12 10:56 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 03-10-12 10:49 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Cảm ơn em đã luôn ủng hộ Storm :x – GreenmjlkTea FeelingTea 04-02-13 10:57 PM

Tại chị nhầm thôi nhưng chất chị có thực lực mà. – Xusint 04-02-13 05:07 PM

:) Hình như mọi người không đọc thì phải ah, đây là một lời giải sai vì nhầm đề bài! Vậy mà mình vẫn được vote up! – GreenmjlkTea FeelingTea 04-10-12 12:51 AM

vote cho bạn này – nguyenvanvienst 03-10-12 11:45 PM

Chuyên gia hình học là bạn rồi – hatcattrongdoi 03-10-12 11:25 PM