hình giải tích

Question

Lập phương trình $3$ cạnh tam giác $ABC$ biết $C(-3;1)$ đường cao $AH:x+7y+32=0$ và phân giác trong $AD:x+3y+12=0$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/3/2012 10:56:17 PM

A thuộc AD và AH => A(3, -5)
BC qua C(-3,1) và vuông góc với AH => phương trình BC:7x-y+22=0 => B($x_{0}$,7$x_{0}$+22)
D là trung điểm của BC => D($\frac{x_{0}-3}{2}$,$\frac{7x_{0}+23}{2}$). Mà D$\in $AD nên tọa độ D thỏa mãn phương trình: $\frac{x_{0}-3}{2}$+$\frac{7(7x_{0}+23)}{2}$+32=0 => $x_{0}$=$\frac{-111}{25}$
=> B($\frac{-111}{25}$,$\frac{-227}{25}$)
Khi đó: $\overrightarrow{AB}$=($\frac{-186}{25}$,$\frac{-102}{25}$)=(31,17) => phương trình AB: 17x-31y-206=0
$\overrightarrow{AC}$=(-6,6)=(-1,1) => phương trình AC: x+y+2=0
$\overrightarrow{BC}$=($\frac{36}{25}$,$\frac{252}{25}$)=(1,7) => phươngtrình BC : 7x-y-26=0

lịch sử

Sửa 03-10-12 10:56 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 03-10-12 10:49 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Cảm ơn em đã luôn ủng hộ Storm :x – GreenmjlkTea FeelingTea 04-02-13 10:57 PM

Tại chị nhầm thôi nhưng chất chị có thực lực mà. – Xusint 04-02-13 05:07 PM

:) Hình như mọi người không đọc thì phải ah, đây là một lời giải sai vì nhầm đề bài! Vậy mà mình vẫn được vote up! – GreenmjlkTea FeelingTea 04-10-12 12:51 AM

vote cho bạn này – nguyenvanvienst 03-10-12 11:45 PM

Chuyên gia hình học là bạn rồi – hatcattrongdoi 03-10-12 11:25 PM

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 10/4/2012 1:28:45 AM

A thuộc AD và AH => A(3, -5)
BC qua C(-3,1) và vuông góc với AH => phương trình BC:7x-y+22=0 => B(

x0,7

x0+22)

AC−→−=(-6,6)=(-1,1) => phương trình AC: x+y+2=0
Lấy K đối xứng với B qua AD (K$\in $AC) => BK qua B và vuông góc với AD => phương trình BK: 3x-y+4$x_{0}$+22=0
=>K($x_{1}$, $y_{1}$=$3x_{1}$+4$x_{0}$+22)
Mặt khác, K$\in $AC nên tọa độ K thỏa mãn: 4$x_{1}$+4$x_{0}$+22=0 => $x_{1}$= $\frac{11-2x_{0}}{2}$
=> K($\frac{11-2x_{0}}{2}$, $x_{0}$+$\frac{77}{2}$)
Khi đó, $\overrightarrow{AB}$ ($x_{0}$-3, 7$x_{0}$+27) =>AB=$\sqrt{(x_{0}-3)^{2}+(7x_{0}+27)^{2}}$
$\overrightarrow{AK}$(5/2-$x_{0}$,$x_{0}$+87/2) =>AK= $\sqrt{(5/2-x_{0})^{2}+(x_{0}+87/2)^{2}}$
Giaỉ phương trình AK= AB, ta được hoặc $x_{0}$= 11/4 =>B(11/4, 165/4)
hoặc $x_{0}$= -211/24 =>B( -211/24, -949/24)
Cả 2 trường hợp này đều thỏa mãn, từ tọa đừ tọa độ A,B,C vừa tìm được ta viết được phương trình các cạnh trong tam giác ABC!