Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt lượng giác

Question

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
$\sin \left( {\pi {x^2}} \right) = \sin \left[ {\pi {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 10/5/2012 1:21:18 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Từ PT suy ra $\pi x^2 = \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (*) hoặc $\pi x^2 =\pi- \pi (x+1)^2 +k2\pi$ (**) (k là số nguyên)
Giải (*) $\Leftrightarrow $ $x^2 = (x^2+2x+1) +2k$
$\Leftrightarrow x=-\frac{2k+1}{2}$ để x>0 suy ra $k< -\frac{1}{2}$ hay $k\leqslant -1$ (do k nguyên) ,để $x$ dương nhỏ nhất thì $k$ lớn nhất suy ra $k=-1$.
Giải (**) $\Leftrightarrow $ $ 2x^2+2x+1-2k=0 $ để PT có nghiệm $\Delta' = 4k-1\geq 0 $ suy ra $k \geqslant \frac{1}{4}$ hay $k \geqslant 1$ dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi $\Delta' = 4k-1 $ nhỏ nhất ,suy ra $k=1$
Thay vào tìm nghiệm và kết luận $x$ dương nhỏ nhất là $\frac{-1+\sqrt{3}}{2} $

lịch sử

Sửa 05-10-12 01:21 AM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Trả lời 05-10-12 12:51 AM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K