Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử trái lại phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành cấp số nhân, khi đó :
{x1+x2+x3=0x1x2+x2x3+x3x1=ax1x2x3=bx22=x3x1
⇒a=x1x2+x2x3+x22=x2(x1+x2+x3)=0
⇒x21+x22+x23=(x1+x2+x3)2−2(x1x2+x2x3+x3x1)=0
⇔x1=x2=x3=0, mâu thuẫn.
Vậy không tồn tại giá trị của a,b,c để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.