cấp số cộng và cấp số nhân

Question

Bài 1: Tính các góc của một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lập thành cấp số nhân

Bài 2: Ba số khác nhau có tổng là 6 lập thành một cấp số cộng. Bình phương các số ấy ta có một cấp số nhân

Bài 3: Ba số có tổng là 26 lập thành một cấp số nhân. Nếu theo thứ tự ta thêm 1, 6, 3 vào ba số ấy thì ta được một cấp số cộng. Tìm cấp số nhân đã cho.

Bài 4: Cho một dãy gồm 4 số nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số cộng, ba số hạng cuối lập thành một cấp số nhân. Tổng của số hạng đầu và cuối là 37, còn tổng hai số hạng giữa là 36. Tìm 4 số ấy .

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

3 số đầu tạo thành CSC nên Gọi 3 số ấy là $u,u+d,u+2d$

Gọi số thứ 4 là $x$, 3 số cuối tạo thành CSN nên $x(u+d)=(u+2d)^2$

ð $x=\frac{(u+2d)^2}{u+d}$

Theo giả thiết thì $(u+d)+(u+2d)=36$ => $2u+3d=36$ => $u=\frac{36-3d}{2}$

Và $u+\frac{(u+2d)^2}{u+d}=37$ =>$\frac{36-3d}{2}+\frac{(\frac{36-3d}{2}+2d)^2}{\frac{36-3d}{2}+d}=37$
Từ đây ta giải được $d=4$ hoặc $d=-4.5$ dãy số này nguyên nên chọn $d=4$
suy ra $u=12$, và 4 số này là $12,16,20,25$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 3
Gọi 3 cố tạo thành cấp số cộng là $u-d,u,u+d$ suy ra 3 cố cần tìm là $u-d-1,u-6,u+d-3$
Theo giả thiết thì $u-d-1+u-6+u+d-3=26 \Rightarrow u=12$
Suy ra 3 số cần tìm là $11-d,6,9+d$ 3 số này tạo thành một CSN nên $(11-d)(9+d)=36$
$\Rightarrow 63+2d-d^2=0 \begin{cases}d=9 \\ d=-7 \end{cases}$
Cả 2 trường hợp này đề cho ta dãy $2,6,18$

lịch sử

thêm lần lượt vào là 1,6,3 mà tại sao lại là trừ – nhungchissi 15-04-16 08:06 PM

thêm vào 1,3,6 thì phải là u-d 1,u 6,u d 3............chứ nhờ – hờ hờ 04-04-16 02:08 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 2)
3 số tao thành cấp số cộng nên ta có thể gọi 3 số ấy là $u-d,u,u+d$ Tổng 3 số là 6 nên suy ra $u=2$
3 số này tạo thành một CSN nên $(u-d)(u+d)=u^2 \Rightarrow u^2-d^2=u^2\Rightarrow d=0$
Ta suy ra 3 số này là $2,2,2$

score 1 · Answer 4

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 1.
Gọi 3 cạnh của tam giác ấy là $a,b,c$ với $a>b>c$.
Ta có: $a^2=b^2+c^2$(ĐL pythago) và $ac=b^2$ (Do a,b,c tạo thành CSN)
Ta suy ra $a^2=ac+c^2 => 1=\frac{c}{a}+\frac{c^2}{a^2} => (\frac{c}{a}+\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}=> \frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Từ đây, tam giác này có một góc có sin bằng $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, ta tìm được góc của tam giác (Số khá lẻ)