cấp số cộng 11

Question

Bài 1: Hãy xen vào giữa hai số 2 và 37 sáu số để dãy tám số ấy lập thành một cấp số cộng

Bài 2: Tìm một cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu là 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85.

Bài 3: Hãy tìm một cấp số cộng sao cho có tính chất:

$S_{n}$ = 3$n^{2}$ + $n$ với n = 1; 2 ... ở đây $S_{n}$ = $u_{1}$ + $u_{2}$ + ... + $u_{n}$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 3. Gọi $u$ là $u_1$
Số hạng tổng quát có dạng $u_k=u+(k-1)d$
Suy ra $S_n=nu+(1+2+...+(n-1))d=nu+\frac{(n-1)nd}{2}$
Theo giả thiết, a có $S_1=u=3.1^2+1=4$
Vậy $S_n=4n+\frac{(n-1)nd}{2}=3n^2+n$ Vậy $\frac{(n-1)nd}{2}=3n(n-1)$
Suy ra $d=6$
Suy ra $u_1=4,d=6$

lịch sử

score 5 · Answer 2

Bài 2:
Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$
$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$
$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$
Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$
Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$