Định $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Question

Cho: $y=x^3+3x^2+mx+m-2.$ Định $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?
_________________________________________

Bên cạnh đó bạn em thắc mắc thế này cần giải đáp ạ: "Theo như bài giải trên mạng thì ta sẽ lấy phương trình $y$ chia $Hoocne$ ra được $x=-1$ và một phương trình bậc hai $g(x).$ Theo như bài giải đó thì muốn thỏa đề chỉ cần $\Delta$ của phương trình bậc hai đó dương và $g(-1)\neq 0$ (có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$ ).

Vậy: nếu giải như thế thì đã đầy đủ chưa và ta không cần xét điều kiện $y_1y_2<0$ ạ?"

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/25/2013 3:13:22 PM

Có lẽ lời giải kia đã nhầm giữa bài toán sự tương giao của đồ thị với trục hoành với bài toán cực trị của hàm số.

Để hàm số bậc ba có CĐ và CT thì trước hết đạo hàm phải có nghiệm phân biệt.
Ta có $f'(x)=3x^2+6x+m$
$\Delta '=9-3m>0\Leftrightarrow m<3.$
Lúc này ta đem chia $f(x)$ cho $f'(x)$ để tìm phần dư thì đó chính là phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT.
Đó là $(d):y=\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2$
Bây giờ để CĐ và CT nằm về hai phía của trục hoành thì $(d)$ phải cắt trục hoành $y=0$ tại một điểm duy nhất, tức là không được trùng nhau. Như vậy PT sau có nghiệm duy nhất
$\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2=0$
Nếu và chỉ nếu $\dfrac{2m}{3}-2 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 3.$
Vậy tóm lại $m<3.$

Hỏi	25-01-13 02:41 PM
Lượt xem	912
Hoạt động	25-01-13 03:13 PM

Định $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Định $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan