$f_{(x)}=\begin{cases}\frac{\sqrt{x^2-5} -3}{x^2-5x-6} với x>2\\ \\ax+a^2-4 với x\leq2 \end{cases}$
$f_{(2)}=a^{2}+2a-4$
$\mathop {\lim }\limits_{x\to 2^{-}}ax+a^{2}-4$$=a^{2}+2a-4$
$\mathop {\lim }\limits_{x\to 2^{+}}\frac{\sqrt{x^2-5} -3}{x^2-5x-6}=\mathop {\lim }\limits_{x\to 2^{+}}\frac {\sqrt{1-\frac{5}{x}}-3} {x.(1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^{2}})}=-1$
Để hàm số liên tục tại điểm $x=2$ thì cần $\mathop {\lim }\limits_{x\to 2} f_{(x)}=f_{(2)}$
=> $a^{2}+2a-4=-1$
=> $a^{2}+2a-3=0$
=> $a=1$ hoặc $a=-3$