Đặt a = x, b = 2y và c = 3z, khi đó ta có$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = 3
và BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT:
$\frac{x^{2}}{z(x^{2}+z^{2})}$ + $\frac{y^{2}}{x(y^{2}+x^{2})}$ + $\frac{z^{2}}{y(z^{2}+y^{2})}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
Ta có: $\Sigma$$\frac{x^{2}}{z(x^{2}+z^{2})}$ = $\Sigma $$(\frac{1}{z}$ - $\frac{z}{x^{2}+z^{2}})$ $\geq$ 3 - $\Sigma$$\frac{1}{2x}$ = $\frac{3}{2}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 hay a = 1, b = 2, c = 3. Vậy ta có đpcm