b) Để $ MN $ ngắn nhất thì $MN=0$ và lúc này nó là tiếp tuyến với đường tròn.
Đây là dạng viết PTTT cơ bản, ta có thể làm theo cách sau :
+ Gọi $(t)$ là tiếp tuyến cần tìm theo dạng hệ số góc (vì nó đi qua $A$), $(t) : y=m(x+1) \Leftrightarrow mx -y+m=0.$
+ Khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến $(t)$ đúng bằng bán kính của nó :
$\frac{\left| {\frac{-9m}{2}-1+m} \right|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{\sqrt{107}}{2}$
Đến đây GPT tìm $m$ và thay vào được kết quả.