giải giùm e với

Question

1. $\sqrt{5x^{2}+10x+1}\geqslant 7-x^{2}-2x$

2. $4(x+1)^{2}\leq (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$

3. $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

score 2 · Answer 1

$5\sqrt{5x^2 +10x +1}\ge -(5x^2+10x+1) +36$ đặt $\sqrt{5x^2+10x+1}=t \ge 0$

$t^2 +5t-36\ge 0 \Leftrightarrow t \ge 4$ hoặc $t\le -9$ kết hợp đk $\Rightarrow t\ge 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{5x^2 +10x +1}\ge 4 \Leftrightarrow 5x^2 +10x -15 \ge 0$

$\Leftrightarrow x \notin (-3;\ 1)$

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/14/2014 12:18:31 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

3. Đặt $y = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y \ge 1$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)y = 2{y^2} + 2{\rm{x}} - 1$
$ \Leftrightarrow 2{y^2} - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right)y + \left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} < 1$ ( loại), $y = 2{\rm{x}} - 1$
Với $y = 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 2{\rm{x}} - 1 \Rightarrow {x^2} + 1 = 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1$
$ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) , $x = \frac{4}{3} $ (TM)
Đáp số : $x = \frac{4}{3}$

Trả lời 14-02-14 12:18 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Thank a nhiều ạ – Dân Nguyễn 15-02-14 11:36 PM

$\sqrt{x^2 1}=2x-1$ thì điều kiện cần là $x \ge \dfrac12.$ – Trần Nhật Tân 14-02-14 11:53 PM

tại sao lại loại x=0 ạ – Dân Nguyễn 14-02-14 11:34 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 14-02-14 12:18 AM