Ta có: $\sqrt{2\sqrt{3}-3} =\sqrt{x\sqrt{3}} - \sqrt{y \sqrt{3}} $ (ĐKXĐ: $x\geq y\geq 0$)$<=>\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{x} - \sqrt{y} $
$<=>2-\sqrt{3} = x+y-2\sqrt{xy} $
Vì x, y hữu tỉ nên :
$\begin{cases}x+y=2 \\ 2\sqrt{xy} =\sqrt{3} \end{cases} <=> \begin{cases}x+y=2 \\ xy=\frac{3}{4} \end{cases}$
Suy ra x,y là 2 nghiệm của phương trình:
$t^2-2t+\frac{3}{4}=0$
$<=>t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=\frac{3}{2}$
Vì $x\geq y$ Nên $\begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ (x;y) là ($\frac{3}{2}$;$\frac{1}{2}$)