Sơ bộ là bất kỳ số nguyên dương nào >3 thì bình phương nó cũng chia cho 3 dư 1 ( chứng minh dễ dàng )
Giả sử x; y; z≠3⇒xyz=x2+y2+z2⋮ 3⇒xyz ⋮ 3 vô lý vì x; y; z nguyên tố mà ≠3
Do đó phải có 1 trong 3 số bằng 3. Giả sử z=3
⇒3xy=x2+y2+9⇒x2+y2 ⋮ 3⇒xy ⋮ 3 biện luận tương tự ta có nghiệm duy nhất (x; y; z)=(3; 3; 3)