1. Điều kiện: $x>0$ $\log _23x.\log _32-\log _\sqrt{3}^2x-4\geq 0$
$\Leftrightarrow \log _33x-4\log _3^2x-4\geq 0$
$\Leftrightarrow 4t^2-t+3\leq 0$ (*) (với $t=\log _3x$)
Dễ thấy bất phương trình (*) vô nghiệm nên bất phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Điều kiện: $\begin{cases}x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{cases}$
$\log _2x+\log _{2x}32x\leq 3$
$\Leftrightarrow \log _2x +\frac{\log _232x}{\log _22x}\leq 3$
$\Leftrightarrow t+\frac{t+5}{t+1}\leq 3$ (với $t=\log _2x $)
$\Leftrightarrow \frac{t^2-t+2}{t+1}\leq 0\Leftrightarrow t<-1\Leftrightarrow \log _2x<-1\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}.$
Kết hợp với điều kiện ta có: $0<x<\frac{1}{2}$ là nghiệm của BPT đã cho.