hình 9 hsg

Question

Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật (làm rồi)
2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA;
3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

Bài 3: Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân có tâm đường tròn nội tiếp là điểm I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của D qua $IC,IB.$
1)Chứng minh rằng EF song song với BC.
2)Gọi $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $DE,DF,EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại P khác A. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,J cùng nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh rằng ba điểm $A,J,P$ thẳng hàng.