Từ giả thiết : 3xyz=x2+y2+z2≥33√(xyz)2⇔xyz≥1(1)Lại có x2+y2+z2≥(x+y+z).x+y+z3≥x+y+z.33√xyz3≥x+y+z(2)
Và x2+y2+z2≥xy+yz+zx(3)
~~~~
P≥33√xyz(x+1)(y+1)(z+1)
Ta cần chỉ ra 33√xyz(x+1)(y+1)(z+1)≥32⇔8xyz≥(x+1)(y+1)(z+1)
⇔8xyz≥xyz+(x+y+z)+(xy+yz+zx)+1
⇔(x2+y2+z2)+(x2+y2+z2)+xyz≥(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1
Bđt trên hiển nhiên đúng từ (1),(2),(3)
Vậy P≥32 và dấu '=' xảy ra ⇔x=y=z=1