Trong mp tọa độ xét các vectơ:→a=(1−x;y) => |→a|=√(1−x)2+y2
→b=(x+1;y) =>
|→b|=√(x+1)2+y2→a+→b=(2;2y) => |→a+→b|=2√1+y2
Ta có: |→a+→b|≥|→a|+|→b|
<=> √(x−1)2+y2+√(x+1)2+y2≥2√1+y2
=> A≥2√1+y2+|y−2|
Xét hàm số: f(y)=2√1+y2+|y−2|
* Với y≥2
f(y)=2√1+y2+y−2≥2√1+y2≥2√5
* Với y≤2
f(y)=2√1+y2+2−y
f′(y)=2y√1+y2−1=2y−√1+y2√1+y2
f′(y)=0 <=>√1+y2=2y
<=> {0≤y≤21+y2=4y2
<=> {0≤y≤2y2=13
<=> y=√33
Ta có: f(2)=2√5>f(√33)=2+√3
Vậy: MinA=2+√3,x=0,y=1√3