a.Xét $\triangle AHB$ và$ \triangle CAB$ có:$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{0}$.
$\widehat{ABC}$ chung
-->$\triangle AHB\sim \triangle CAB$-->$\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB} -->AB^{2}=BH.BC$.
b.Áp dụng đl Pitago vào $\triangle ABC$ vuông ta có:
$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=25$.
Theo cm phần a,thay vào ta đc:$15^{2}=BH.25-->BH=9$
$HC=BC-BH=25-9=16$.
c.Ta có:$\triangle ABC$ vuông AE là trung tuyến--> AE=EC-->$\triangle AEC$ cân-->$\widehat{EAC}=\widehat{ECA}$.
mà $\widehat{ECA}=\widehat{DAK}$(SLT do AK//BC)
-->$\widehat{EAC}=\widehat{DAK}$-->AD là phân giác $\widehat{OAK}$.
Mặt khác :AD vuông góc AB--> AB là phân giác ngoài$\widehat{OAK}$.
Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài ta có:$\frac{OD}{DK}=\frac{OB}{BK}(=\frac{OA}{AK})$.
hay$\frac{OD}{OB}=\frac{DK}{BK}$