Gọi I là giao điểm của AB và CD .
Ta có ∠ CBI =∠ CEA (Do AECB nội tiếp trong đường tròn (O))
Mà ∠ CEA =∠ GCD (Do CD//EF) nên ∠ CBI =∠ GCD
CM đc ∠ DBI =∠ GDC
Từ ñó :∠ CBD + ∠ CGD = ∠ CBI + ∠ DBI + ∠ CGD
= ∠ GCD + ∠ GDC + ∠ CGD = 180o
Do đó BCGD là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Ta có ∠ GCD = ∠ CEA =∠ ACD .
∠ GDC = ∠ ADC.
Do đó ∆ GCD = ∆ ACD . Suy ra CG = CA , DG = DA.
Các ñiểm C, D nằm trên đường trung trực GA.
==> CD ⊥ GA.
Do HK//CD nên GA ⊥ HK (1)
Do ∠ CAI =∠ BCI nên ∆ ACI ~ ∆ CBI.
Suy ra: IC2 = IA.IB.
==> IC = ID
do CD//HK nên IC/AH = BI / BA= ID / AK
Mà IC = ID nên AH = AK .(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác GHK cân tại G .