Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ 
Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức 
Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+2ab^{2}}+\frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$
Câu 3:Cho $x>0;y>0 và x=y \leq 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A=$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}$
Câu 4 : Cho 2 số thực x,y thoả mãn :$x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+y\leq 2$
Câu 5:Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thoả mãn $4x^{2}+3\left ( y^{2}+z^{2} \right )+6xyz=4$
Chứng minh rằng : $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$
Câu 6: Cho x, y là hai số dương thay đổi . tìm GTNN của biểu thức :
P=$\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$
Câu 7: Cho a,b,c >0 . CMR:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
Câu 8:Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 . CMR:
$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Bài 9 : Cho $x\geq 2$. Tìm GTLN của biểu thức :
B=$-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014$
Bài 10 : Cho a,b,c >0 và a+b+c =1 CMR:
$\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
e xem lại rùi nhưng ko có c ạ –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 05-06-16 09:36 PM
chị nghĩ p có đó –  Confusion 05-06-16 09:29 PM
đề ko cho –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 04-06-16 10:53 PM
7 nên là a,b,c là ba cạnh tam giác chứ nhỉ –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 04-06-16 10:25 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄, đã hết hạn vào lúc 05-06-16 08:57 PM

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

đó là lí do t ns cần là 3 cạnh tam giác –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 08-07-16 11:40 PM
TH1 có đúng đâu, xét 1;1;3 đi –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 08-07-16 11:39 PM
lm luôn đi nam:D –  Bloody's Rose 05-06-16 06:05 PM
mà dùng từ "thừa số" là ko đúng nha :))) –  tran85295 05-06-16 10:35 AM
bài này chuẩn hóa thì làm gọn hơn nhiều –  tran85295 05-06-16 10:34 AM
sửa r nha:D –  Bloody's Rose 05-06-16 10:05 AM
lười k xét.thông cảm.đừng khiếu nại nha:)) –  Bloody's Rose 05-06-16 09:44 AM
xét 3 TH thì BĐT vẫn luôn đúng mà –  Bloody's Rose 05-06-16 09:43 AM
k biết có nên khiếu nại k :))) –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 05-06-16 05:47 AM
3 phân thức chưa dương nhé, k Cauchy đc –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 05-06-16 05:47 AM
ko p vậy ak? ==" –  Confusion 04-06-16 11:11 PM
tại câu nào cũng thấy hỏi kiểu ng mù dò đường :3 –  ☼SunShine❤️ 04-06-16 11:09 PM
==" bà bị cái rỳ vậy? hỏi vậy thì sao? –  Confusion 04-06-16 10:35 PM
hahaaaaa –  ☼SunShine❤️ 04-06-16 09:57 PM
7 nha bà –  Bloody's Rose 04-06-16 09:36 PM
câu mấy vậy? –  Confusion 04-06-16 09:35 PM

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

ok em.vội quá nên nhầm:)) –  Bloody's Rose 05-06-16 06:04 PM
c ơi e lại phát hiện c sai 1 chỗ nữa –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 05-06-16 11:36 AM
ờ.sr em nha –  Bloody's Rose 04-06-16 11:49 PM
cái trên cùng fai dấu cộng chứ ạ s lại là nhân –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 04-06-16 11:43 PM
sao em:D –  Bloody's Rose 04-06-16 11:02 PM
c Nhung c bị nhầm 1 chỗ –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 04-06-16 10:56 PM
haha đi hỏi dò –  ☼SunShine❤️ 04-06-16 09:56 PM
8 nha bà –  Bloody's Rose 04-06-16 09:37 PM
cau mấy đây bà? –  Confusion 04-06-16 09:33 PM
2.
 $Q \leq \frac{1}{2a^{2}b+2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}+2a^{2}b}=\frac{1}{ab(a+b)}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2 \Rightarrow a+b=2ab$
 $\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2a^{2}b^{2}}$
$(a+b)^{2}\geq 4ab \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq2(a+b) \Leftrightarrow a+b\geq2$
 $\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{2}{ab} \Leftrightarrow 2\geq \frac{2}{ab}$
 $\Rightarrow ab \geq1$
$\Rightarrow Q \leq \frac{1}{2}$
 dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=1$
@@ tha cho chị @@ –  Confusion 04-06-16 09:47 PM
mấy c cứ lm đi cho mem nhiu cách giải –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 04-06-16 09:42 PM
sao tui bt –  Nguyễn Nhung 04-06-16 09:40 PM
sao tui xem đc zợ? –  Confusion 04-06-16 09:36 PM
c ơi sửa lại chỗ kia –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 04-06-16 09:34 PM
1 Ta có
 $3=\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}+\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$
$\ge 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}+3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz})^3 \le(a+x)(b+y)(c+z)$        (ok)
2 $\color{red}{Q = \frac{1}{a^4+b^2+ab^2+ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+a^2b+a^2b} \overset{AM-GM}\le \frac{1}{4a^2b^2}+\frac1{4a^2b^2}\\\Leftrightarrow \sqrt{2Q} \le\frac{1}{ab} \le 1 \Leftrightarrow Q \le \frac 12}$
3 $ A\ge \frac{4}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{(x+y)^2} \ge 4$
4. $\color{red}{x+y \ge x^2+y^2 \ge \frac{(x+y)^2}2  \Leftrightarrow x+y \le 2}$
5. Đặt $2x=a,\sqrt 3y=b,\sqrt 3z=c$
$\Leftrightarrow 4=a^2+b^2+c^2+abc$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+\left(\frac{b}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{c}{2} \right )^{2}+2.\frac{a}{2}.\frac{b}{2}.\frac{c}{2}=1$
$\Rightarrow$ tổn tại tam giác $ABC$ sao cho $\frac a2 = \cos A,\frac b2 = \cos B,\frac c2=\cos C$
Ta lại có $\cos A+\cos B+\cos C \le \frac 32 \Rightarrow$ dpcm


6.
 $ P=(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy})$
  $ =(x+y)^{2}\left(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\right)$
   $\geq (x+y)^{2}\left(\frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}}\right)=6$
 dấu "=" $\Leftrightarrow x=y$
9.
Ta có $(2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})^2 \le (2^2+1^2)(2x-1)=5(2x-1) \overset{BDTD}{\le} (x+2)^2$
$\Rightarrow 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2} -x\le 2$
$\Leftrightarrow \max B=2016$
Cho ké câu 9 –  tran85295 04-06-16 10:46 PM

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

10 đó bà –  Nguyễn Nhung 04-06-16 09:35 PM
câu mấy zợ? –  Confusion 04-06-16 09:34 PM
Câu 5:
Cần c/m: $a+b+c\leq 3$ với $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Bắt đầu từ BĐT cơ bản sau:
$\Sigma a^2+2abc+1\geq 2(\Sigma ab)(*)$
Ta có:
$2\Sigma a^2+2abc+1\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2$
$\rightarrow (a+b+c)^2\leq 4.2+1=9\Rightarrow ...........đpcm$

Chứng minh (*)
G/s trong 3 số có ít nhất 2 số cùng $\geq 1$ hoặc $\leq 1$
Cho $(a-1)(b-1)\geq 0$
Xét hiệu:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)$
$=(c-1)^2+(a-b)^2+2c(a-1)(b-1) \geq 0$ (lđ)
( do $a,b,c$ là các số ko âm)
Vậy (*) đc c/m!
gõ quá chậm @@ –  Confusion 05-06-16 10:42 PM
Câu 9
$B=-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014=\sqrt{\left ( x-2 \right )1}-x+2\sqrt{x+1}+2014\leq \frac{x-2+1}{2}-x+2\sqrt{x+1}+2014=\frac{-x}{2}+2\sqrt{x+1}+2014-\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}\left ( x +1-4\sqrt{x+1}+4\right )+2016=\frac{-1}{2}\left ( \sqrt{x+1} -2\right )^{2}+2016\leq 2016$
Dấu"=" xảy ra khi \begin{cases}x-2=1 \\ \left (  \sqrt{x+1}-2\right )^{2}=0 \end{cases}$\Leftrightarrow x=3$
Vậy max B=2016 khi và chỉ khi x=3 
cách này hơi dài.cách dark đã làm ngắn hơn đó em –  Băng 05-06-16 08:32 PM

Cần trả +1vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Uk, vui thật chứ bộ :]] –  Dark 04-06-16 11:02 PM
à ko e thấy vui vui :v –  tran85295 04-06-16 11:00 PM
Hỏi Khờ ấy, mà hack làm gì, danh vọng có thừa, vàng thì k thiếu –  Dark 04-06-16 10:55 PM
chỉ e hack với ạ :)) –  tran85295 04-06-16 10:52 PM
holly shit, sr nhé –  Dark 04-06-16 10:48 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara