Phân thức đại số

Question

Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$ = 3abc

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

3abc

lần sau bạn làm rõ ra giúp mình nhé – Ngốk 15-09-17 01:04 AM

๖ۣۜNắng(M) · Answer 2 · 11/3/2017 1:22:19 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Đề : Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3$ = 3abc

GIẢI :

Từ giả thiết a+b+c = 0 , ta có :

=> a+b = -c => $( a+b )^3 = (-c)^3$

<=> $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = -c^3$

<=> $a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a+b)$

= -3ab ( -c) = 3abc

Vậy $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ ( đpcm)

lịch sử

Sửa 03-11-17 01:22 AM

๖ۣۜNắng(M)
1

119K 289K

Trả lời 15-09-17 01:01 AM

๖ۣۜNắng(M)
1

119K 289K

๖ۣۜNắng(M) · Answer 3 · 11/3/2017 1:23:28 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$a^3+b^3+c^3-3abc=0$

<=>$(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0$

<=>$[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0$

<=>$(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 $

<=>$(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... $

<=>$(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 $

luôn đúng do a+b+c=0 (đpcm)

lịch sử

Sửa 03-11-17 01:23 AM

๖ۣۜNắng(M)
1

119K 289K