Bài 100182

Question

Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x – y – 5z + 1 = 0$ và hai đường thẳng
$d_1: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{1}, d_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z}{ - 2} $
Viết phương trình đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ đồng thời cắt hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

score 0 · Answer 1

Phương trình tham số của ($d_1$) và ($d_2$) là: $ ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + 3t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.;\quad ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + m\\
y = - 2 + 5m\\
z = - 2m
\end{array} \right. $

Giả sử ($d$) cắt ($d_1$) tại $M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t)$
và cắt ($d_2$) tại $N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) $
$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = $ (3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t)
Do đó (P) có VTPT $ \overrightarrow {{n_P}}= (2; - 1; - 5) $ nên $ \exists k:\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {{n_p}} \Leftrightarrow $
Hệ phương trình$ \left\{ \begin{array}{l}
3 + m - 2t = 2k\\
- 3 + 5m - 3t = - k\\
- 2 - 2m - t = - 5k
\end{array} \right. $ có nghiệm
Giải hệ tìm được $ \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
t = 1
\end{array} \right. $
Khi đó tọa độ điểm M là (1; 4; 3) $ \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng (d): $ \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 4 - t\\
z = 3 - 5t
\end{array} \right. $

Bài 100182

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100182

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan