Bài 100300

Question

Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng :
$d_1 :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$; $d_2 \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\
y = t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.$ và điểm $M(1;2;3).$
$a.$ Viết phương trình mặt phẳng chứa $M$ và $d_1$ . Tìm $M’$ đối xứng với $M$ qua $d_2$.
$b.$ Tìm $A \in d_1;B \in d_2$ sao cho $AB$ ngắn nhất .

score 0 · Answer 1

+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 là (P) : x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M(1;2;3) và vuông góc với d2 nhận $\overrightarrow{ u_{d_2 }}$ làm VTPT có pt 2x – y - z + 3 = 0
+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
$ \Rightarrow $Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
Tìm $A \in {d_1};B \in {d_2}$ sao cho AB ngắn nhất.
Gọi $A(t;t;2t)$ và $B(-1-2t_1 ;-t_1 ;1+t_1)$.
AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2
$ \Rightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{d_1} }} = 0\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{d_2}}} = 0
\end{array} \right.\Rightarrow $ tọa độ của $A\left( {\frac{3}{{35}};\frac{3}{{35}};\frac{6}{{35}}} \right)$ và $B\left( {\frac{{ - 1}}{{35}};\frac{{ - 17}}{{35}};\frac{{18}}{{35}}} \right)$

Bài 100300

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100300

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan