|
|
Ta có :
$\left( {5 - \sqrt {21} } \right)\left( {5 + \sqrt {21} } \right) = 25 - 21 = 4 \Rightarrow \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} = \frac{2}{{5 - \sqrt {21} }}$
Chia hai vế của phương trình cho ${2^x},$ ta có :
$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)^x} + 7{\left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}} \right)^x} = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)^x} + 7{\left( {\frac{2}{{5 - \sqrt {21} }}} \right)^x} - 8 = 0
\end{array}$
Đặt
$\begin{array}{l}
t = {\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)^x},\,\,t > 0\\
ta\,\,suy\,\,ra:\,\,\,\,\,\,{t^2} - 8t + 7 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 7
\end{array} \right.\\
t = 1\,suy\,ra\,{\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\\
t = 7\,\,suy\,\,ra\,{\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _{\left( {\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right)}}7
\end{array}$
|