|
|
Đặt: $t = {5^x},\,\,\,t > 0$ ta có: ${t^2} - 2\left( {3 - x} \right)t + 2x - 7 = 0$
Phương trình thỏa mãn điều kiện :
$a - b + c = 0$ nên có $2$ nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
t = - 1\,\,(loai)\\
t = - 2x + 7\,\,\,\,\,\,(DK:x < \frac{7}{2})
\end{array} \right.$
$x = 1$ là 1 nghiệm vì ${5^1} = - 2 + 7$
Nếu $x > 1$ta có ${5^x} > 5 > - 2x + 7$: phương trình vô nghiệm
Nếu $x < 1$ ta có ${5^x} < 5 < - 2x + 7$: phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có $1$ nghiệm duy nhất $x = 1$.
|